問題：從1到n的任何一個自然數, 只要對n反覆進行下列兩種運算:
1）如果n是偶數, 就除以2 ;
2）如果n是奇數, 就乘以3加1，
最後的結果總是1。
這個問題大約是在二十世紀五十年代被提出來的。在西方它常被稱為西拉古斯Syracuse)猜想，因為據說這個問題首先是在美國的西拉古斯大學被研究的；而在東方，這個問題由將它帶到日本的日本數學家角谷靜夫的名字命名，被稱作角谷猜想。除此之外它還有著一大堆其他各種各樣的名字，大概都和研究和傳播它的數學家或者地點有關的：克拉茲(Collatz)問題，哈斯(Hasse)算法問題，烏拉姆(Ulam)問題等等。今天在數學文獻里，大家就簡單地把它稱作“3x +1問題”。
因為這是個形式上很簡單的問題，要理解這個問題所需要的知識不超過國小三年級的水平，所以每一個數學愛好者都可以來碰碰運氣，試試是不是能證明它。不過在這裡要提醒大家的是，已經有無數數學家和數學愛好者嘗試過，其中不乏天才和世界上第一流的數學家，他們都沒有成功。二十多年前，有人向數論學家保爾·厄爾多斯(Paul Erdos)介紹了這個問題，並且問他怎么看待現代數學對這問題無能為力的現象，厄爾多斯回答說：“數學還沒有準備好來回答這樣的問題。”
角谷靜夫曾用計算機驗算到7×1011 ，並未出現反例。1992年李文斯(G.T.Leavens)和孚門南(M.Vermeulen)也以計算機對小於5.6×1013的正整數進行驗證，也未發現反例。
這個猜想至今無人證明，也無人推翻。
