考拉茲猜想，又稱為3n＋1猜想、角谷猜想、哈塞猜想、烏拉姆猜想或敘拉古猜想，是指對於每一個正整數，如果它是奇數，則對它乘3再加1，如果它是偶數，則對它除以2，如此循環，最終都能夠得到1。
取一個數字
如n = 6，根據上述數式，得出 6→3→10→5→16→8→4→2→1 。(步驟中最高的數是16,共有7個步驟)
如n = 11，根據上述數式，得出 11→34→17→52→26→13→40→20→10→5→16→8→4→2→1。(步驟中最高的數是40,共有13個步驟)
如n = 27，根據上述數式，得出 : 27→82→41→124→62→31→94→47→142→71→214→107→322→161→484→242→121→364→182→91→274→137→412→206→103→310→155→466→233
→700→350→175→526→263→790→395→1186→593→1780→890→445→1336→668→334→167→502→251→754→377→1132→566→283→850→425→1276
→638→319→958→479→1438→719→2158→1079→3238→1619→4858→2429→7288→3644→1822→911→2734→1367→4102→2051→6154→3077→9232
→4616→2308→1154→577→1732→866→433→1300→650→325→976→488→244→122→61→184→92→46→23→70→35→106→53→160→80→40→20→10
→5→16→8→4→2→1。(步驟中最高的數是9232,共有111個步驟)
考拉茲猜想稱，任何正整數，經過上述計算步驟後，最終都會得到 1 。
數字由2至9999步驟中最高的數數目少於1億的,步驟中最高的數是63728127,共有949個步驟
數目少於10億的,步驟中最高的數是670617279,共有986個步驟
也可以叫“奇偶歸一猜想”。
以下是這個猜想的計算機代碼。它會在答案得到1時停下來，以避免作4→2→1這個無限循環。
在1930年代，德國漢堡大學的學生考拉茲，曾經研究過這個猜想，因而得名。在1960年，日本人角谷靜夫也研究過這個猜想。但這猜想到目前，仍沒有任何進展。
保羅·艾狄胥就曾稱，數學上尚未為此類問題提供答案。他並稱會替找出答案的人獎賞500元。
目前已經有分散式計算在進行驗證。到2005年8月2日，已驗證正整數到 6 × 258 = 1,729,382,256,910,270,464，也仍未有找到例外的情況。但是這並不能夠證明對於任何大小的數，這猜想都能成立。
有的數學家認為，該猜想任何程度的解決都是現代數學的一大進步，將開闢全新的領域。目前也有部分數學家和數學愛好者，在進行關於“負數的3x＋1”、“5x＋1”、“7x＋1”等種種考拉茲猜想的變化形命題的研究。
