薩爾科夫斯基序列

薩爾科夫斯基序列，指的是按照一種特定的規則給自然數集N定義一個全序，而後在這個全序下從小到大將自然數排列出來得到的序列。薩爾科夫斯基序列如下：
3，5，7，9，……，2k+1，……，
6，10，14，18，……，2(2k+1)，……，
12，20，28，36，……，4(2k+1),……，
……，
2^m*3，2^m*5，2^m*7，2^m*9，……，2^m*(2k+1)，……，
……，
……，2^m，……，16，8，4，2，1.
這個序列滿足：對於兩個不同的自然數m,n，如果m<n（按照序列中的序，即m出現的位置在n的前面），那么對任何閉區間上的連續函式f，f存在最小周期為m的周期點可以推出f存在最小周期為n的周期點。
這個序列性質有一個重要的推論，即著名的Li-Yorke定理(周期3蘊含混沌)的一種特殊情況。這是一維動力系統的重要結論。
周期三蘊含混沌(Period three implies chaos)的內容是：定義在閉區間上的連續函式f，如果f(a)=b，f(b)=c，f(c)=d，且d≤a<bb>c，那么對任意的自然數n，f的以n為最小周期的周期點存在。
當上面的不等關係中"≤"或"≥"取"="時，f的3周期點存在，這時的Li-Yorke定理可以由薩爾科夫斯基序列性質直接得到。
詳細的證明請參考American Mathematics Monthly 1975年卷82.