內容介紹
《自然科學問題的數學分析》是卓里奇教授最新出版的一本極具特色的教學用書，內容包括三個專題：
量綱分析及其套用（包括柯爾莫戈洛夫湍流模型）
自變數極多的函式和集聚現象，非線性大數定律，高斯分布和麥克斯韋分布的幾何意義，柯捷利尼科夫-香農定理；
經典熱力學和接觸幾何學，用微分形式語言表達的熱力學定律，分布和弗羅貝尼烏斯定理，卡諾-卡拉泰奧多里距離。
全書著重分析了從物理問題的研究中怎樣提出數學問題，以及數學理論和結果有怎樣的物理意義，很值得關心提高學生分析問題和解決問題能力的大學數學教師參考，有益於開闊大學數學分析教材改革的思路。
《自然科學問題的數學分析》可供高等院校數學、物理及有關專業的教師和學生參考。
作品目錄
專題一物理量的量綱分析
第一章理論基礎
1．物理量的量綱(初步知識)
1．1．測量、測量單位、測量過程
1．2．基本單位和導出單位
1．3．相互關聯和相互獨立的單位
2．物理量的量綱公式
2．1．當基本單位的大小變化時物理量的數值的變化
2．2．關於同型物理量的測量值之比的不變性假設
2．3．物理量在給定基底下的量綱函式和量綱公式
3．量綱理論的基本定理
3．1．Ⅱ-定理
3．2．相似原理
第二章套用實例
1．物體沿圓形軌道運動的迴轉周期(相似律)
2．引力常數，克卜勒第三定律和牛頓萬有引力定律中的冪指數
3．重力擺的振動周期
4．溢流堰的體積流量和質量流量
5．球在無黏介質中運動時受到的阻力
.6．球在黏性介質中運動時受到的阻力
7．練習
8．評註
第三章進一步的套用：流體動力學和湍流
1．流體動力學方程組(一般知識)
2．流動失穩以及動力系統中的分岔現象
3．湍流(初步認識)
4．柯爾莫戈洛夫模型
4．1．湍流運動的多尺度性
4．2．充分發展湍流與慣性區
4．3．比能
4．4．給定尺度流動的雷諾數
4．5．柯爾莫戈洛夫—奧布霍夫定律
4．6．湍流的內尺度
4．7．湍流漲落的能譜
4．8．湍流混合與粒子分散
專題二高維幾何和自變數極多的函式
第一章自變數極多的函式在自然科學和技術領域中的例子
1．信號的數字記錄(代碼—脈衝調製)
1．1．線性裝置及其數學描述(卷積)
1．2．線性裝置的傅立葉對偶(譜)描述
1．3．具有限譜集的函式和裝置
1．4．理想濾波器及其脈衝回響函式
1．5．讀數定理(科捷利尼科夫—香農定理)
1．6．信號的編碼——脈衝調製
1．7．理想通信通道的通過能力
1．8．電視信號的維數的估計
2．涉及多參數現象和高維空間的其他研究領域
2．1．物質的分子理論
2．2．經典哈密頓力學中的相空間
2．3．吉布斯熱力學系綜
2．4．機率論
第二章集聚原理及其表現
1．歐幾里得空間rn(n》1)中的球和球面
1．1．當n→∞時球體積的集聚
1．2．熱力學極限
1．3．球面面積的集聚
1．4．等周不等式及極高維球面上的函式
2．一些評註
2．1．各種中值
2．2．高維方體與集聚原理
2．3．集聚原理、熱力學、遍歷性
2．4．集聚原理和極限分布
第三章存在噪聲情況下的通信
1．連續信號的離散記法——具體化
1．1．信號的能量和平均強度
1．2．按水平量子化
1．3．理想的多水平通信管道
1．4．噪聲(白噪聲)
2．具噪聲的通信管道的通過能力
2．1．具噪聲的通信管道的通過能力的粗略估計
2．2．信號的幾何和噪聲
2．3．香農定理
3．香農定理的討論、例子和補充
3．1．香農的評述
3．2．強噪聲下的弱信號
3．3．語言冗餘
3．4．用粗糙儀器作精細的測量
3．5．香農—法諾碼
3．6．最優碼的統計特點
3．7．編碼和解碼——ε熵和δ—容量
4．具噪聲的通信管道的數學模型
4．1．最簡單的模型和問題的提法
4．2．信息和熵(初步研究)
4．3．條件熵和信息
4．4．對具噪聲的通信管道內的信息丟失的解釋
4．5．抽象通信管道的通過能力的計算
專題三經典熱力學與接觸幾何學
第一章經典熱力學(基本知識)
1．兩個熱力學定律
1．1．能量和永動機
1．2．第二類永動機和熵
2．兩個熱力學定律的數學表述
2．1．熱交換的微分形式
2．2．用微分形式語言表示的兩個熱力學定律
2．3．沒有熱的熱力學
2．4．絕熱過程和卡拉泰奧多里公理
第二章熱力學和接觸幾何
1．接觸分布
1．1．絕熱過程和接觸分布
1．2．形式化
2．分布的可積性
2．1．弗羅貝尼烏斯定理
2．2．可積性、可連線性、可控性
2．3．卡諾—卡拉泰奧多里度量
2．4．吉布斯接觸形式
2．5．注釋
第三章經典熱力學和統計熱力學
51．動理學理論
1．1．分子與壓強
1．2．麥克斯韋分布
1．3．玻爾茲曼定義的熵
1．4．吉布斯系綜和力學的熱力學化
1．5．遍歷性
1．6．悖論、問題、困難
2．量子統計熱力學(三言兩語)
2．1．狀態的計算和條件極值
2．2．注釋和補充
參考文獻
附錄數學語言和數學方法
