係數定義
1.在單位電流變化率ΔI/Δt下,某個自感線圈產生的自感電動勢E的大小。(比值法定義)
2.L=Ψ/i(當線圈為多匝時,通過各匝線圈的磁通量之和稱為磁通匝鏈數Ψ,若通過每匝線圈的磁通量Φ都相同,則Ψ=NΦ,N為線圈匝數)
決定因素
線圈的自感係數跟線圈的形狀、長短、匝數以及是否有鐵芯等因素有關。線圈越長,單位長度上匝數越多,截面積越大,他的自感係數就越大。另外,有鐵心的線圈的自感係數,比沒有鐵心時要大得多,對於一個現成的線圈來說,自感係數是一定的。
計算式
線圈面積越大、線圈越長、單位長度匝數越密,它的自感係數就越大。另外,有鐵芯的線圈的自感係數比沒有鐵芯時大的多。計算公式為L=(uSN^2)/l,各字母含義:u代表線圈中的介質磁導率,S代表線圈面積,N代表線圈匝數,l代表線圈長度。
自感係數的計算比較複雜,常用實驗方法測定,簡單情形則可由畢-薩-拉定律和Ψ=LI計算。
推導
設i為電流大小,μ為線圈中的介質磁導率,n為線圈匝數密度,N為線圈總匝數(N=nl),S為線圈面積,l為線圈長度,V為線圈體積(V=Sl)。
根據自感係數的定義L=Ψ/i=NΦ/i=nlBS/i
根據畢奧-薩伐爾定律,計算出無限長直螺線管內部的磁感應強度B=μni。
則L=μn^2lSi/i=μn^2Sl=μn^2V①
若將n=N/l代入L=μn^2Sl即得L=μN^2Sl/l^2=μN^2S/l②
無限長直螺線管適用公式
自感係數計算公式為L=μn²V,各字母含義:μ代表線圈中的介質磁導率,n代表線圈匝數密度(單位長度內的匝數),V代表線圈體積。
或寫為L=(μSN^2)/l,各字母含義:μ代表線圈中的介質磁導率,S代表線圈面積,N代表線圈總匝數,l代表線圈長度。
解釋
兩個公式看似不同,實則等效。線圈匝數越多則①中nl或②中N越大,L越大;匝數越密則①中n或②中N/l越大,L越大;越長則①中l或②中N^2/l越大,L越大;截面積越大則①和②中S越大,L越大;加入鐵芯則①和②中μ增大,L增大。
求自感L的常用公式
如圖(1)所示。
單位介紹
如果通過線圈的電流在 1秒鐘內改變 1安時產生的自感電動勢是 1伏,這個線圈的自感係數就是1亨。所以:1亨=1伏·秒/安。
常用的較小的單位有 毫亨(mH)和 微亨(μH)。
1 H=1000 mH=1000000 μH