簡介
一個複合命題，不論其構成多么複雜，一般都可以分析出構成該命題的原子命題。下面介紹幾種常用的邏輯聯結詞(Logical Connectives)，分別是“非”(否定聯結詞)、“與”(合取聯結詞)、“或”(析取聯結詞)、“若…則…”(條件聯結詞)、“…若且唯若…”(雙條件聯結詞)，通過這些聯結詞可以把多個原子命題複合成一個複合命題。此外，還介紹了三種，分別是異或聯結詞、與非式、或非式。
否定聯結詞
聯結詞 聯結詞 聯結詞定義1 設P為一命題，P的否定(Negation)是一個新的命題，記為(讀作非P)。規定若P為T(真)，則 為F(假)：若P為F，則 為T。 的取值情況依賴於P的取值情況，真值表如表1所示。
| P | 非P |
| F | T |
| T | F |
在自然語言中，常用“非”、“不”、“沒有”、“無”、“並非”等來表示否定。
聯結詞例1 P：北京是中國的首都。 ：北京不是中國的首都。
聯結詞P是真命題， 是假命題。
聯結詞Q：所有的海洋動物都是哺乳動物。 ：不是所有的海洋動物都是哺乳動物。
聯結詞Q為假命題， 為真命題。
合取聯結詞
聯結詞 聯結詞 聯結詞定義2設P、Q為兩個命題，P和Q的合取(Conjunction)是一個複合命題，記為 (讀作P與Q)，稱為P與Q的合取式。規定P與Q同時為T時， 為T，其餘情況下， 均為F。
聯結詞聯結詞“ ”的真值表如表2所示。
| P | Q | P與Q |
| F | F | F |
| F | T | F |
| T | F | F |
| T | T | T |
聯結詞顯然 的真值永遠是假，稱為 矛盾式。在自然語言中，常用“既…又…”、“不但…而且…”、“雖然…但是…”、“一邊…一邊…”等表示合取。
例2 (1)今天颳風又下雨。
聯結詞設P：今天颳風。Q：今天下雨。則(1)可表示為 。
(2)1+1=2且太陽從西方升起。
聯結詞設P：1+I=2。Q：太陽從西方升起。則(2)可表示為 。
(3)張三雖然聰明但不用功。
聯結詞P：張三聰明。Q：張三用功。則(3)可表示為 。
需要注意的是，在自然語言中，命題(2)是沒有實際意義的，因為P與Q兩個命題是互不相干的，但在數理邏輯中是允許的，數理邏輯中只關注複合命題的真值情況，並不關心原子命題之間是否存在著內在聯繫。
析取聯結詞
聯結詞 聯結詞 聯結詞定義3 設P、Q為兩個命題，P和Q的 析取(Disjunction)是一個複合命題，記為 (讀作P或Q)，稱為P與Q的 析取式。規定若且唯若P與Q同時為F時， 為F，否則 均為T。
聯結詞析取聯結詞“ ”的真值表如表3所示。
| P | Q | P或Q |
| F | F | F |
| F | T | T |
| T | F | T |
| T | T | T |
聯結詞顯然 的真值永遠為真，稱為 永真式。
聯結詞 聯結詞 聯結詞析取聯結詞“ ”與漢語中的“或”二者表達的意義不完全相同，漢語中的“或”可以表達“排斥或”，也可以表達“可兼或”，而從析取聯結詞的定義可以看出，“ ”允許P、Q同時為真，因而析取聯結詞“ ”是可兼或。
例3 (1)小王愛打球或跑步。
(2)他身高1.8m或1.85m。
(1)為可兼或，(2)為排斥或。
聯結詞設P：小王愛打球。Q：小王愛跑步。則(1)可表示為 。
聯結詞設P：他身高1.8m。Q：他身高1.85m。則(2)可表示為 。
條件聯結詞
聯結詞 聯結詞 聯結詞定義4 設P、Q為兩個命題，P和Q的 條件(Conditional)命題是一個複合命題，記為 (讀作若P則Q)。其中P稱為條件的 前件，Q稱為條件的 後 件。規定若且唯若前件P為T，後件Q為F時， 為F，否則 均為T。
聯結詞條件聯結詞“ ”的真值表如表4所示。
| P | Q | 若P則Q |
| F | F | T |
| F | T | T |
| T | F | F |
| T | T | T |
聯結詞在自然語言中．常會出現的語句如“只要P就Q”、“因為P所以Q”、“P僅當Q”、“只有Q才P”、“除非Q才P”等都可以表示為“ ”的形式。
例4 (1) 如果雪是黑色的，則太陽從西方升起。
(2) 僅當天氣好，我才去公園。
聯結詞對於(1)，設P：雪是黑色的。Q：太陽從西方升起。則(1)可表示為 。
聯結詞(2)設R：天氣好。S：我去公園。則(2)可表示為 。
雙條件聯結詞
聯結詞 聯結詞 聯結詞 聯結詞定義5 設P、Q為兩個命題，其複合命題 稱為雙條件(Biconditional)命題， 讀作P當R僅當Q。規定若且唯若P與Q真值相同時， 為T，否則 均為F。
聯結詞雙條件聯結詞“ ”的真值表如表5所示。
| P | Q | P若且唯若Q |
| F | F | T |
| F | T | F |
| T | F | F |
| T | T | T |
例5 雪是黑色的若且唯若2+2>4。
(2)燕子北回，春天來了。
聯結詞(1)設P：雪是黑色的。Q：2+2>4。則(1)可表示為 ，其真值為T。
聯結詞(2)設R：燕子北回。S：春天來了。則(2)可表示為 ，其真值為T。
與前面的聯結詞一樣，條件聯結詞和雙條件聯結詞連線的兩個命題之間可以沒有任何的因果聯繫，只要能確定複合命題的真值即可。
異或聯結詞
聯結詞 聯結詞 聯結詞定義6 設P、Q為兩個命題公式，複合命題 稱為P異或Q，又名不可兼析取、排斥或。規定 的真值為T，若且唯若P與Q的真值不相同，否則 的真值為F。真值表如下：
| P | Q | P異或Q |
| 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 0 |
與非聯結詞
聯結詞 聯結詞 聯結詞定義7 設P、Q為兩個命題公式，複合命題 稱為P和Q的“與非式”(Nand)。若且唯若P與Q的真值都為T時， 的真值為F，否則 的真值為T。
聯結詞聯結詞“ ”的定義如表7所示。
| P | Q | P與Q的“與非式” |
| 0 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 0 |
或非聯結詞
聯結詞 聯結詞 聯結詞定義8 設P、Q為兩個命題公式，複合命題 稱為P和Q的“或非式”。若且唯若P與Q的真值都為F時， 的真值為T，否則 的真值為F。聯結詞“上”的定義如表8所示。
| P | Q | P和Q的“或非式” |
| 0 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 0 |
