考研數學2:客觀題簡化求解技巧分類歸納:《考研數學2:客觀題簡化求解技巧 -百科知識中文網

作者簡介

毛綱源，教授，畢業於武漢大學，留校任教，後調入武漢理工大學擔任數學物理系系主任，在高校從事數學教學與科研工作40餘年，發表多篇考研數學論文，主講微積分、線性代數、機率論與數理統計課程。理論功底深厚，教學經驗豐富，思維獨特。現受聘於北京師範大學珠海分校教授，擔任數學的雙語教學工作。曾多次受邀在山東、廣東、湖北等地主講考研數學，並得到學員的廣泛認可和一致好評：“知識淵博，講解深入淺出，易於接受”，“解題方法靈活，技巧獨特，輔導針對性極強”，“對考研數學的出題形式、考試重難點了如指掌，上他的輔導班受益匪淺”……同樣，毛老師的輔導書也受到讀者的歡迎與好評，有興趣的讀者可以上網查詢有關對他編寫的圖書的評價。

圖書目錄

第1章行列式

1.1 計算數字型行列式

1.1.1 利用行列式定義計算行列式

1.1.2 計算行(列)和相等的行列式

1.1.3 計算形的行列式

1.1.4 計算非零元素僅在主、次對角線上的行列式

1.1.5 計算范德蒙行列式

1.1.6 計算三對角線型行列式

1.1.7 求行列式方程的根

1.2 計算代數餘子式之和的值

1.2.1 計算某一行(或列)的元素代數餘子式的線性組合的值

1.2.2 求行列式D中主對角線上元素的代數餘子式之和

1.3 計算矩陣行列式的值

1.3.1 求由行(列)向量表示的矩陣行列式的值

1.3.2 將所求行列式之值的矩陣化為因子矩陣求之

1.3.3 求兩矩陣A，B的線性組合的行列式｜aA+bB｜的值

1.3.4 計算含零子塊的四分塊矩陣的行列式

1.3.5 利用矩陣的特徵值計算行列式的值

1.3.6 利用矩陣的秩求其行列式

1.3.7 利用相似矩陣的性質計算行列式

1.3.8 利用矩陣運算性質計算行列式

習題1

第2章矩陣

2.1 矩陣的基本運算(不含求逆運算)

2.1.1 矩陣的乘法運算及其性質

2.1.2 矩陣的轉置運算

2.1.3 計算方陣的高次冪

2.2 可逆矩陣

2.2.1 判定n階矩陣可逆或不可逆

2.2.2 矩陣元素給定，求其逆矩陣的方法

2.3 求解與伴隨矩陣有關的問題

2.3.1 求與伴隨矩陣有關的矩陣

2.3.2 求與伴隨矩陣有關的矩陣行列式

2.3.3 求與伴隨矩陣有關的矩陣的秩

2.3.4 求與伴隨矩陣有關的逆矩陣

2.4 矩陣的秩

2.4.1 求矩陣的秩

2.4.2 已知矩陣的秩，求矩陣中的待求常數

2.5 求解矩陣方程

2.5.1 求解含A與單位矩陣E的加項的矩陣方程

2.5.2 求解矩陣方程AB+kA+kB+kE=0，是為常數

2.5.3 求解除含所求未知矩陣外，還含其他未知矩陣的矩陣方程

2.5.4 求解Ax=B或XA=B，其中A為不可逆矩陣

2.6 求解與初等變換有關的問題

2.6.1 利用初等變換的概念及其性質，求解有關問題

2.6.2 利用初等變換與初等矩陣的關係，求解有關問題

習題2

第3章向量

3.1 求解與向量線性表示有關的問題

3.1.1 討論一向量能否由另一向量組線性表示

3.1.2判別用線性無關向量組線性表示的向量組的線性相關性

3.2 判別向量組的線性相關性

3.3 求向量組的極大線性無關組及其秩

3.4 判別兩向量組等價

3.5 確定向量分量中的待定常數

3.5.1 已知向量組的線性相關性，確定向量分量中的待定常數

3.5.2 已知一向量可由另一向量組線性表示，求向量分量中的待定常數

3.6 向量組的正交規範化

習題3

第4章線性方程組

4.1 判定線性方程組解的情況

4.1.1 判定齊次線性方程組解的情況

4.1.2 判定非齊次線性方程組解的情況

4.2 基礎解系的判定及基礎解系和特解的簡便求法

4.2.1 基礎解系的判定

4.2.2 基礎解系和特解的簡便求法

4.3 求線性方程組的通解

4.3.1 A沒有具體給出，求Ax=0的通解

4.3.2 已知Ax=6的特解，求其通解

4.4 由其解反求方程組或其參數

4.4.1 已知線性方程組解的情況，求其參數

4.4.2 已知其基礎解系，求該方程組的係數矩陣

4.5 求解與兩線性方程組的公共解有關的問題

4.5.1 求兩齊次線性方程組的非零公共解

4.5.2 求與兩非齊次線性方程組公共解有關的問題

4.6 求解與兩線性方程組同解的有關問題

4.7 題設條件AB-o的套用

習題4

第5章特徵值和特徵向量

5.1 特徵值和特徵向量的求法

5.1.1 元素已知的矩陣特徵值的求法

5.1.2 抽象矩陣特徵性的常用求法

5.1.3 矩陣特徵向量的常用求法

5.2 特徵值、特徵向量的簡便求法

5.3 特徵值與特徵向量性質的套用

5.3.1 特徵值的兩條性質的套用

5.3.2 特徵值的重數與其對應的線性無關特徵向量個數的關係的套用

5.4 相似矩陣

5.4.1 判別兩同階矩陣相似

5.4.2 判別方陣是否可相似對角化

5.4.3 A可對角化，判別可逆矩陣P或對角矩陣A是否使P-1AP＝A成互

5.4.4 相似矩陣性質的套用

5.5 實對稱矩陣的特徵值、特徵向量性質的套用

習題5

第6章二次型

6.1 求二次型的矩陣及其秩

6.2 求二次型的標準形、規範形

6.2.1 求二次型的標準形

6.2.2 求二次型的規範形

6.2.3 已知二次型的標準形或規範形，求二次型中的參數

6.3 正定二次型和正定矩陣

6.3.1 二次型及其矩陣正定性的判別

6.3.2 已知二次型或其矩陣正定，求其待定常數

6.4 討論兩矩陣契約

6.4.1 判別兩矩陣契約

6.4.2 討論契約矩陣的性質

習題6

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