羅比塔法則

(3)當x→a時lim (3)當x→∞時lim f'(x)/F'(x)。

羅比塔(L'Hospital)法則，是在一定條件下通過分子分母分別求導再求極限來確定未定式值的方法。
設
(1)當x→a時，函式f(x)及F(x)都趨於零；
(2)在點a的去心鄰域內，f'(x)及F'(x)都存在且F'(x)≠0；
(3)當x→a時lim f'(x)/F'(x)存在(或為無窮大)，那么
x→a時 lim f(x)/F(x)=lim f'(x)/F'(x)。
再設
(1)當x→∞時，函式f(x)及F(x)都趨於零；
(2)當|x|>N時f'(x)及F'(x)都存在，且F'(x)≠0；
(3)當x→∞時lim f'(x)/F'(x)存在(或為無窮大)，那么
x→∞時 lim f(x)/F(x)=lim f'(x)/F'(x)。
利用羅比塔法則求未定式的極限是微分學中的重點之一，在解題中應注意：
①在著手求極限以前，首先要檢查是否滿足0/0或∞/∞型，否則濫用羅比塔法則會出錯。當不存在時（不包括∞情形），就不能用羅比塔法則，這時稱羅比塔法則失效，應從另外途徑求極限。比如利用泰勒公式求解。
②羅比塔法則可連續多次使用，直到求出極限為止。
③羅比塔法則是求未定式極限的有效工具，但是如果僅用羅比塔法則，往往計算會十分繁瑣，因此一定要與其他方法相結合，比如及時將非零極限的乘積因子分離出來以簡化計算、乘積因子用等價量替換等等.