繁分式

在分式中，分子或分母本身是一個分式，這樣的分式叫做繁分式。繁分式實際上是分式除法的另一種寫法，因此可利用分式除法的法則把它化成簡分式(分子分母都是整式的分式)，這種變換的過程，叫做把繁分式化簡 。

基本介紹

繁分式(complex fraction)是繁分數概念的推廣，指分子或分母至少有一個是分式的分式。繁分式實際上是分式除法的另一種寫法，因此，可利用分式的基本性質和分式的除法法則，把它化成普通分式(分子、分母都是整式的分式)，這種變換稱為 繁分式化簡。形如

繁分式

的繁分式稱為連分式，連分式在數論的研究中有重要套用 。

例如，

繁分式

等都是繁分數。在一個繁分數里，最長的分數，叫做繁分數的 主分數線，簡稱 主線。主線上、下的分數不論如何複雜，都分別是繁分數的分子和分母 。

繁分數的化簡

繁分式化簡的思路有兩條：一是轉化由分式的除法；二是利用分式的基本性質逐次去分母；在計算繁分式及書寫繁分式時，要注意最長的一條分數線。

(1) 先分別計算出其分子分母的結果，然後再用除法進行化簡，例如，

繁分式

以分子除以分母，

繁分式

(2) 套用分數基本性質進行化簡 。例如，

繁分式