線性關係

線性關係是兩個變數之間存在一次方函式關係。正比例關係是線性關係中的特例，反比例關係不是線性關係。更通俗一點講，如果把這兩個變數分別作為點的橫坐標與縱坐標，其圖象是平面上的一條直線，則這兩個變數之間的關係就是線性關係。即如果可以用一個二元一次方程來表達兩個變數之間關係的話，這兩個變數之間的關係稱為線性關係，因而，二元一次方程也稱為線性方程。推而廣之，含有n個變數的一次方程，也稱為n元線性方程，不過這已經與直線沒有什麼關係了。

基本信息

• 中文名：線性關係

• 別稱：正比例關係
• 表達式：Y=k*X （k為常數）
• 套用學科：數學
• 適用範圍：數學、物理

舉例

數學中 Y=k*X (k為常數)

物理中 U=I*R

註：在平常試題中一般來說呈直線圖像的都成為線性關係。

關係判斷

畫散點圖

根據點的分布情況判斷

求r

r值越大，相關性越強。其正負號表示正相關或負相關

延展定義

線性關係

以上對於線性關係的定義不嚴謹。

線性關係的顯著特徵是圖像為過原點的直線(沒有常數項的情況下，如：y=kx+jz,k,j為常數，x,z為變數)；而當圖像為不過原點的直線時，函式稱為直線關係。

線性關係與直線關係是兩不同的，經常被大家搞混淆。

首先每一項（常數項除外）的次數必須是一次的（這是最重要的）

如：x=y+z+c+v+b

那么就說他們（x與y,z,c,v,b都是變數）是線性關係，可以說成：x與y是線性關係，或y與z是線性關係等等，

如果出現平方，開方這些就肯定不是線性關係

如果每項的次數不是一次就不是線性關係：x=y*z（這裡假定y,z是變數而不是常數），那么x與y,或x與z就不是線性關係，

常數對是否構成直線關係沒影響（假定常數不為0）如：x=k*y+l*z+a（k，l是常數，y，z是變數，a是常數）那么x與y,z還是線性的，因為項：k*y是一次的，l*z這項也是一次的，常數項a沒影響.

如：x=7*y+8*z是線性的，x=－y－2*z是線性的。x=2*y*z是非線性的（因為2yz這一項不是一次的），

從2維圖像來講（假定只有y跟x這兩個變數），線性的方程一定是直線的，曲的不行，有轉折的也不行。