基本介紹
合式公式
約束出現
約束出現首先約定： 稱為謂詞演算公式的原子公式，其中 是項(實體、變數符號、函式)。
定義1：謂詞演算的合式公式（簡稱公式）是由原子命題、謂詞填式或由它們利用聯結詞和量詞構成的式子。
合式公式的形式定義如下：
(1) 原子命題P是合式公式；
約束出現(2) 謂詞填式 是合式公式；
約束出現(3) 若A是公式，則 A是合式公式；
約束出現(4) 若A和B是合式公式，則(A∨B)，(A∧B)，(A→B)，(A B)為公式；
約束出現(5) 若A是合式公式，x是A中出現的任何個體變元，則 為合式公式；
(6) 只有有限次使用(1)、(2)、(3)、(4)、(5)所得到的式子才是合式公式。
約束出現與約束變元
約束出現
約束出現定義2 設α為任何一個謂詞演算公式， 為公式α的子公式，此時緊跟在 之後的x稱為量詞的 指導變元或 作用變元，α（x）稱為相應量詞的 作用域，在作用域中x的一切出現均稱為 約束出現，在α中除了約束出現外的一切出現均稱為 自由出現。
定義3 若一個變元x在公式中有自由出現，則稱此變元為自由變元；若有約束出現，則稱為約束變元。
注意點
自由出現的變元可以在量詞的作用域中出現，但不受相應量詞的約束，所以有時我們把它看作公式中的參數。特例：若公式中無自由變元，公式即為命題。
約束出現變元 在謂詞公式A中可同時有約束出現和自由出現兩種情況，而只有當x的所有出現都是約束出現時，x才為A的約束變元。
當一個謂詞公式中的所有變元均是約束出現而無自由出現，則此謂詞公式是確定的，即此謂詞公式就是命題，可以判別其真假，故呈約束出現的變元實際上已由不確定而轉為確定。
例題解析
約束出現例1 指出合式公式 的作用域、約束出現和自由出現。
約束出現
約束出現解： 的作用域為： ；
約束出現
約束出現的作用域為： ；
約束出現 約束出現公式中的 為約束出現，第一個y和z是自由出現， 中的y為約束出現。
例2 指出下列公式中，各量詞的轄域以及變元的自由出現和約束出現：
約束出現(1)
約束出現(2)
約束出現(3)
解：
約束出現
約束出現 約束出現
約束出現 約束出現(1) 量詞 的轄域為： ，而量詞 的轄域為 。變元的自由出現和約束出現分別為：公式中的 為約束出現，z是自由出現，第一個y是自由出現，後面兩個y是約束出現。
約束出現
約束出現(2) 量詞 的轄域為： 。變元的自由出現和約束出現分別為：y是自由出現，前兩個x是約束出現，最後一個x是自由出現。
約束出現
約束出現
約束出現
約束出現 約束出現
約束出現(3) 量詞 的轄域為： 量詞 的轄域為 。變元的自由出現和約束出現分別為：公式中的 、 全為約束出現。
