約束[數學邏輯函式名詞]

約束[數學邏輯函式名詞]

在數學中,約束是一個最佳化問題的解需要符合的條件。約束可分為等式約束及不等式約束。符合所有約束的解的集合稱為可行集(feasible set)或是候選解(candidate solution)。

在分析某些具體的邏輯函式時,經常會遇到這樣一種狀況,即輸入變數的取值不是任意的。對輸入變數取值所加的限制成為約束。

範例

以下是一個最佳化的問題:

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其拘束條件為

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and

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其中 表示向量(x,x)。

上例中,第一行定義要最佳化的函式(稱為目標或費用函式),第二、三行定義二個約束條件,一個是不等式約束,另一個是等式約束,這二個約束定義了候選解的範圍。

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若沒有約束條件,最佳化的解為 ,因此處的 有最小值,但這個值不符契約束條件。考慮約束條件的最佳化問題,其解為 ,是符合所有約束條件的解當中,使函式有最小值的解。

術語

•若一拘束條件在特定點時為一等式,稱為束縛拘束,因為此點無法在拘束的方向移動。

•若一拘束條件在特定點時為一不等式,稱為非束縛拘束,因為此點仍可以在拘束的方向移動。

•若在特定點下,任一拘束條件無法滿足,此點就稱為不可行。

相關條目

•卡羅需-庫恩-塔克條件

•拉格朗日乘數

•水平集

•線性規劃

•非線性規劃

套用領域

計算

約束(計算機輔助設計),在工程設計和實體建模中;

約束滿足,計算機科學;

有限域約束,約束滿足;

完整性約束,資料庫設計的一個要素。

數學

約束(數學);

財務,線性規劃,經濟學和成本模型的約束最佳化;

約束(經典力學),包括:哈密爾頓力學中的一類約束和二階約束,哈密爾頓力學中的主要約束和二次約束;

約束(資訊理論);

約束算法,如SHAKE或LINCS。

其他用途

生物制約因素使得人群抵抗進化變化,例如,運營商的約束,制約理論,企業管理;

裝載量規或結構量規,工程約束;

限於文學,文學;

例如,Oulipian約束;

最優性理論,在語言學中,一種基於約束的理論,其主要在語音學中具有影響力。

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