等距螺旋

等距螺旋

直線運動與圓周運動相疊加可以形成螺旋狀曲線,每一個旋轉周期曲線外擴相同的距離,這樣的螺旋統稱為等距螺旋。

等距螺旋的定義

直線運動與圓周運動相疊加會形成螺旋狀曲線,當直線運動的速度與圓周運動的速度比為固定值時,每一個旋轉周期,螺旋外擴相同的距離,這樣的螺旋曲線稱為 等距螺旋(又可稱為等速度比螺旋)。

阿基米德螺旋、漸開線螺旋、風螺旋、C螺旋、自由螺旋 均屬於等距螺旋。

等距螺旋的分類

直線運動與圓周運動的位置關係可以分為五類:

直線與圓周的位置關係 直線與圓周的位置關係

直線與圓相切於頂部。

直線與圓相交於上半部。

直線穿過圓心。

直線與圓相交於下半部。

直線與圓相切於底部。

對於相同的旋轉方向(比如順時針旋轉),這個五個位置的螺旋曲線形狀是不同的。

當直線運動穿過圓心時,會形成傳統意義上的阿基米德螺旋。

阿基米德螺旋 阿基米德螺旋

當直線相切於圓的底部,圓周順時針旋轉時,並且直線運動的速度與圓周運動的速度相等(每一個旋轉周期內,直線上的移動距離等於圓周的周長),此時會形成漸開線。

漸開線螺旋 漸開線螺旋

假設直線運動的速度為w,圓周運動的速度為v,直線距離圓心的距離為D,圓周的半徑為r,則當 w/v=D/r時,w<v,此時的螺旋線稱為風螺旋。

風螺旋 風螺旋

當 v/w=D/r 時,此時的螺旋線稱為C螺旋,這是v<w情況下的一種特殊形態。

C螺旋 C螺旋

除了以上提到的等距螺旋的特例外,其餘位置上的,速度比無特定要求的螺旋稱為自由螺旋。

等距螺旋運動形式的轉換

順時稱旋轉+從左向右直線運動 效果等同於 逆時針旋轉,從右向左運動。

相同的直線運動,順時針旋轉與逆時針旋轉所產生的曲線,在直線的D點位置相切。

順、逆時針旋轉螺旋曲線疊加效果 順、逆時針旋轉螺旋曲線疊加效果

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