等距螺旋的定義
直線運動與圓周運動相疊加會形成螺旋狀曲線,當直線運動的速度與圓周運動的速度比為固定值時,每一個旋轉周期,螺旋外擴相同的距離,這樣的螺旋曲線稱為 等距螺旋(又可稱為等速度比螺旋)。
阿基米德螺旋、漸開線螺旋、風螺旋、C螺旋、自由螺旋 均屬於等距螺旋。
等距螺旋的分類
直線運動與圓周運動的位置關係可以分為五類:
![直線與圓周的位置關係](/img/3/d3b/wZwpmL4ADM2kDOyUDN0MTN1UTM1QDN5MjM5ADMwAjMwUzL1QzL0IzLt92YucmbvRWdo5Cd0FmLwE2LvoDc0RHa.jpg)
直線與圓相切於頂部。
直線與圓相交於上半部。
直線穿過圓心。
直線與圓相交於下半部。
直線與圓相切於底部。
對於相同的旋轉方向(比如順時針旋轉),這個五個位置的螺旋曲線形狀是不同的。
當直線運動穿過圓心時,會形成傳統意義上的阿基米德螺旋。
![阿基米德螺旋](/img/5/46c/wZwpmLycTMzAjN2IDO0MTN1UTM1QDN5MjM5ADMwAjMwUzLygzLyMzLt92YucmbvRWdo5Cd0FmLyE2LvoDc0RHa.jpg)
當直線相切於圓的底部,圓周順時針旋轉時,並且直線運動的速度與圓周運動的速度相等(每一個旋轉周期內,直線上的移動距離等於圓周的周長),此時會形成漸開線。
![漸開線螺旋](/img/8/31e/wZwpmL3gzN4gDMzgzN0MTN1UTM1QDN5MjM5ADMwAjMwUzL4czL1AzLt92YucmbvRWdo5Cd0FmLxE2LvoDc0RHa.jpg)
假設直線運動的速度為w,圓周運動的速度為v,直線距離圓心的距離為D,圓周的半徑為r,則當 w/v=D/r時,w<v,此時的螺旋線稱為風螺旋。
![風螺旋](/img/b/f66/wZwpmL2IzN0ADO1ITN0MTN1UTM1QDN5MjM5ADMwAjMwUzLyUzL2gzLt92YucmbvRWdo5Cd0FmL0E2LvoDc0RHa.jpg)
當 v/w=D/r 時,此時的螺旋線稱為C螺旋,這是v<w情況下的一種特殊形態。
![C螺旋](/img/f/d08/wZwpmL3ETOxUzMwEjN0MTN1UTM1QDN5MjM5ADMwAjMwUzLxYzLyEzLt92YucmbvRWdo5Cd0FmL0E2LvoDc0RHa.jpg)
除了以上提到的等距螺旋的特例外,其餘位置上的,速度比無特定要求的螺旋稱為自由螺旋。
等距螺旋運動形式的轉換
順時稱旋轉+從左向右直線運動 效果等同於 逆時針旋轉,從右向左運動。
相同的直線運動,順時針旋轉與逆時針旋轉所產生的曲線,在直線的D點位置相切。
![順、逆時針旋轉螺旋曲線疊加效果](/img/2/7f3/wZwpmL3YjM0EDNwczN0MTN1UTM1QDN5MjM5ADMwAjMwUzL3czL3YzLt92YucmbvRWdo5Cd0FmLzE2LvoDc0RHa.jpg)