基本介紹
等積形是指面積相等的平面圖形，兩個圖形等積，形狀不一定相同。例如，一個正方形長為6cm，它的面積是36cm ；一個梯形上底為4cm，下底為8cm，高為6cm，它的面積也是36cm ，那么這個正方形與這個梯形是等積形。又例如，同底等高的兩個三角形即為等積形，這一結論常用於直線圖形的等積變形。
常見等積形及證明
等積形（1）在圖1中，直線l // BC， 為l上的點，則
等積形
圖1（2）在圖2中，ABCD為梯形，O為對角線AC、BD的交點，如果DC// AB，則
等積形
圖2（3）在圖3中，P為平行四邊形ABCD對角線AC上一點，FF過P且平行於AB₂GH過P且平行於AD，則
S=S.
圖3幾何圖形中等積形的證明，大都可以歸結為上述三個基本圖形、要證的等積形可通過添輔助線設法變形為同底等高的三角形，或者象圖2、3那樣的梯形、平行四邊形，就不難證明了 。
相關定理
在等積形證明中，還有兩個基本定理須掌握：
(i)等底、等高的兩個三角形等積；
(ii)等底或等高的兩個三角形面積的比等於高的比或者底的比 。
例題解析
等積形【例1】與平行四邊形ABCD的對角線BD平行的直線PQ交BC於P，DC於Q，則（圖4）。
圖 4證明 ∵PQ// BD，由基本圖形可得
等積形又ABCD為平行四邊形，
∴ AD // BC，AB // DC，
等積形
等積形及，
等積形∴.
【例2】在梯形ABCD中(圖5)，DC //AB，對角線AC與BD交於O，E為AB上任意一點，則
等積形
圖5證明 ∵AB // DO，且E在AB上，
等積形∴，
等積形即
等積形也就是
等積形同理可證
等積形所以
