對於像低碳鋼一類的塑性材料，因為在拉伸試驗時當正達到西格瑪S時就出現明顯的屈服現象，故可通過拉伸試驗來確定材料的vdu值。為此vd=（1+v）/6E[[(σ1—σ2)2+(σ2—σ3)2+(σ3—σ1)2]
物體在外力作用下會發生變形，這裡所說的變形，既包括體積改變也包括形狀改變。當物體因外力作用而產生彈性變形時，外力在相應的位移上就作了功，同時在物體內部也就積蓄了能量。例如鐘錶的發條(彈性體)被用力擰緊(發生變形)，此外力所作的功就轉變為發條所積蓄的能。在放鬆過程中，發條靠它所積蓄的能使齒輪系統和指針持續轉動，這時發條又對外作了功。這種隨著彈性體發生變形而積蓄在其內部的能量稱為變形能。在單位變形體體積內所積蓄的變形能稱為變形比能。
由於物體在外力作用下所發生的彈性變形既包括物體的體積改變，也包括物體的形狀改變，所以可推斷，彈性體內所積蓄的變形比能也應該分成兩部分：一部分是形狀改變比能md ，一部分是體積改變比能mq 。它們的值可分別按下面的公式計算
md = (1-σ2)
mq = (1-σ3)
這兩個公式表明，在複雜應力狀態下，物體形狀的改變及所積蓄的形狀改變比能是和三個主應力的差值有關；而物體體積的改變及所積蓄的體積改變比能是和三個主應力的代數和有關。
上面幾個強度理論只適用於抗拉伸破壞和抗壓縮破壞的性能相同或相近的材料。但是，有些材料（如岩石、鑄鐵、混凝土以及土壤）對於拉伸和壓縮破壞的抵抗能力存在很大差別，抗壓強度遠遠地大於抗拉強度。為了校核這類材料在二向應力狀態下的強度，德國的O.莫爾於1900年提出一個理論,對最大拉應力理論作了修正,後被稱為莫爾強度理論。
莫爾強度理論
莫爾強度理論
莫爾用應力圓（即莫爾圓）表達他的理論，方法是對材料作
莫爾莫爾強度理論
三個破壞試驗，即單向拉伸破壞試驗、單向壓縮破壞試驗和薄壁圓管的扭轉（純剪應力狀態）破壞試驗。根據試驗測得的破壞時的極限應力，在以正應力σ為橫坐標、剪應力τ為縱坐標的坐標系中繪出莫爾圓,例如圖2是根據拉伸和壓縮破壞性能相同的材料作出的，其中圓Ⅰ、圓Ⅱ和圓Ⅲ分別由單向拉伸破壞、單向壓縮破壞和純剪破壞的極限應力作出，這些圓稱為極限應力圓，而最大的極限應力圓（即圓Ⅲ）稱為極限主圓。當校核用被試材料製成的構件的強度時，若危險點的應力狀態是單向拉伸，則只要其工作應力圓不超出極限應力圓Ⅰ,材料就不破壞。若是單向壓縮或一般二向應力狀態，則看材料中的應力是否超出極限應力圓Ⅱ或Ⅲ而判斷是否發生破壞。
對於拉伸和壓縮破壞性能有明顯差異的材料，壓縮破壞的極限應力遠大於拉伸時的極限應力，所以圓Ⅱ的半徑比圓Ⅰ的半徑大得多(圖3)。在二向應力狀態下,只要再作一個純剪應力狀態下破壞的極限應力圓Ⅲ，則三個極限應力圓的包絡線就是極限應力曲線。和圖2相比，此處圓Ⅲ已不是極限主圓;而圖2中的極限主圓在這裡變成了對稱於σ軸的包絡曲線。當判斷由給定的材料(拉壓強度性能不同者)製成的構件在工作應力下是否會發生破壞時，將構件危險點的工作應力圓同極限應力圓圖進行比較，若工作應力圓不超出包絡線範圍，就表明構件不會破壞。有時為了省去一個純剪應力狀態(薄壁圓管扭轉)破壞試驗，也可以用圓Ⅰ和圓Ⅱ的外公切線近似地代替包絡曲線段。
為了考查上述各種強度理論的適用範圍，自17世紀以來,不少學者進行了一系列的試驗。結果表明,想建立一種統一的、適用於各種工程材料和各種不同的應力狀態的強度理論是不可能的。在使用上述強度理論時，還應知道它們是對各向同性的均勻連續材料而言的。所有這些理論都只側重可能破壞點本身的應力狀態，在應力分布不均勻的情況下，對可能破壞點附近的應力梯度未予考慮。
20世紀40年代中期，蘇聯的Н.Н.達維堅科夫和Я.Б.弗里德曼提出一個聯合強度理論，其要點是根據材料的性質，按照危險點的不同應力狀態，有區別地選用已有的最大剪應力理論或最大伸長應變理論，所以它實質上只是提供一個選用現成強度理論的方法
