內容簡介
《稀疏表示方法導論》共分7章對稀疏表示問題進行介紹。第1章講述稀疏表示的思想以及產生的原因；第2章主要介紹稀疏表示模型；第3章主要介紹稀疏表示模型的求解方法；第4章主要介紹稀疏表示模型的求解性能；第5章主要介紹稀疏表示模型的參數選擇方法；第6章主要介紹字典設計與學習方法；第7章主要介紹稀疏表示的套用與未來發展。
本書目錄
第1章 緒論 1
1.1 稀疏性的幾個例子 1
1.1.1 帕累托原理 1
1.1.2 組合測試 1
1.1.3 神經影像分析 2
1.2 稀疏表示的思想與產生 2
1.2.1 稀疏性思想 2
1.2.2 稀疏表示的產生 2
1.3 相關概念 4
1.3.1 稀疏表示的相關概念 4
1.3.2 基與超完備字典 5
1.3.3 與其他方法的聯繫 5
1.4 稀疏表示的發展 6
1.4.1 重要的時間進展 6
1.4.2 進展情況總結 7
1.5 符號表示說明 8
參考文獻 8
第2章 稀疏表示模型與分析 10
2.1 線性方程與稀疏表示 10
2.2 稀疏性概念 11
2.2.1 稀疏與稀疏度 11
2.2.2 嚴格稀疏與近似稀疏 12
2.2.3 絕對稀疏與相對稀疏 12
2.3 稀疏性度量函式 13
2.3.1 範數的定義與性質 13
2.3.2 lp範數類測度函式 13
2.3.3 對數類測度函式 15
2.4 稀疏表示模型構造 15
2.4.1 l0範數表示模型 16
2.4.2 l1範數表示模型 16
2.4.3 lp範數表示模型 17
2.4.4 加權範數表示模型 18
2.5 稀疏表示模型的解釋 18
2.5.1 稀疏表示的MAP解釋 18
2.5.2 稀疏表示的幾何解釋 19
2.6 稀疏表示模型分析 20
2.6.1 稀疏表示模型求解的難點 20
2.6.2 偏差與方差的矛盾 21
2.6.3 模型與病態逆問題的關係 24
2.6.4 全局最小值點分析 24
2.7 綜合模型與分析模型 26
2.8 構造稀疏表示模型的一個例子 27
參考文獻 28
第3章 稀疏表示模型求解方法 30
3.1 求解方法概述 30
3.2 l0範數最小化求解方法 31
3.2.1 硬閾值方法 31
3.2.2 貪婪類算法 32
3.2.3 平滑l0範數方法 36
3.3 l1範數最小化求解方法 38
3.3.1 軟閾值方法 38
3.3.2 基追蹤求解方法 38
3.3.3 LARS方法 40
3.3.4 Shrinkage方法 41
3.3.5 Dantzig Selector 42
3.4 lp（0 < p < 1）範數最小化求解方法 43
3.4.1 疊代重加權方法 44
3.4.2 半閾值方法 45
3.4.3 正交情況下的閾值方法 46
3.5 其他方法 53
3.5.1 貝葉斯學習方法 53
3.5.2 Message Passing方法 53
參考文獻 54
第4章 稀疏表示模型性能分析 58
4.1 基本概念 58
4.1.1 字典的性質描述 58
4.1.2 受限等距屬性 59
4.2 稀疏解唯一性分析 60
4.2.1 測不準原理 60
4.2.2 正交基情況 60
4.2.3 任意字典情況 61
4.3 P0與P1問題的等價性 62
4.3.1 互相干性判別框架 62
4.3.2 RIP判別框架 63
4.4 稀疏解復原性能分析 64
4.4.1 復原類型 64
4.4.2 無噪情況下的復原性能 64
4.4.3 含噪情況下的復原性能 65
4.4.4 漸進復原條件分析 71
4.4.5 漸進最小總方差分析 73
參考文獻 75
第5章 模型參數選擇方法 79
5.1 常用準則 79
5.1.1 模型選擇準則 79
5.1.2 L曲線準則 80
5.1.3 交叉驗證準則 80
5.1.4 其他準則 80
5.2 最小均方誤差（MMSE）準則 80
5.2.1 均方誤差計算 81
5.2.2 求解最小均方誤差 81
5.2.3 自適應求解過程 83
5.2.4 仿真實驗結果 83
5.3 MMSE準則在多幅圖像超分辨重構中的套用 84
5.3.1 模型構造 84
5.3.2 疊代求解方法 85
5.3.3 實驗結果 86
5.4 酉矩陣情況下的模型直接求解方法 92
5.4.1 問題描述 92
5.4.2 疊代解的解析表達式分析 92
5.4.3 模型參數的確定與求解 94
5.5 廣義嶺估計的直接解法與稀疏性分析 97
5.5.1 複數域廣義嶺估計的快速解法 97
5.5.2 數值仿真實驗 102
5.5.3 SAR圖像重構套用分析 104
5.6 MMSE準則的局限性分析 106
參考文獻 107
第6章 字典設計與學習方法 108
6.1 概述 108
6.2 常用的參數化字典 108
6.2.1 DCT字典 109
6.2.2 離散傅立葉字典 110
6.3 數據驅動字典學習方法 118
6.3.1 最小二乘方法 119
6.3.2 MOD方法 119
6.3.3 K-SVD類方法 120
6.3.4 統計方法 122
6.3.5 其他方法 122
6.4 任務驅動字典學習方法 123
6.4.1 基本概念與模型 123
6.4.2 求解算法 123
6.5 線上字典學習方法 124
6.5.1 算法描述 124
6.5.2 套用分析 125
6.6 字典設計與學習待解決問題 127
6.6.1 模型方法與數據方法相結合 128
6.6.2 自適應確定原子數目 128
6.6.3 字典學習的理論問題 128
6.6.4 套用分析 129
參考文獻 129
第7章 稀疏表示的套用與展望 132
7.1 稀疏表示的套用概述 132
7.2 稀疏表示的主要套用 133
7.2.1 模式識別 133
7.2.2 圖像去噪與重構 135
7.2.3 圖像壓縮 138
7.2.4 壓縮感知 138
7.3 稀疏表示的局限性 139
7.3.1 稀疏表示模型較為固化 139
7.3.2 模型超參數的難以自適應獲取 139
7.3.3 稀疏表示模型求解存在不確定性 139
7.4 稀疏表示的發展 140
7.4.1 先驗信息挖掘與利用 140
7.4.2 多觀測向量問題 141
7.4.3 非線性稀疏表示問題 141
7.4.4 目標導向的稀疏表示模型與最優參數選擇 143
參考文獻 144
