科克曲線

科克曲線（Koch curve）是一種典型的分形曲線。它是科克(Koch,H.von)於1904年構造出來的。

定義

一個邊長為1的等邊三角形，取每邊中間的三分之一，接上去一個形狀完全相似的但邊長為其三分之一的三角形，結果是一個六角形。取六角形的每個邊做同樣的變換，即在中間三分之一接上更小的三角形，以此重複，直至無窮。外界的變得原來越細微曲折，形狀接近理想化的雪花。

這條曲線叫科克曲線。因為瑞典數學家科克在1904年第一次描述了這種不論由直段還是由曲段組成的始終保持連通的線。

科克曲線的一些性質：

1.它是一條連續的回線，永遠不會自我相交。

2.它是一個無限構造的有限表達，每次變化面積都會增加，但是總面積是有限的，不會超過初始三角形的外接圓。

3.曲線是無限長的，即在有限空間裡的無限長度。

4.它擁有自相似性，即將它放大之後會看到一個小的科克雪花。