福瓊猜想

=p1p2...pn =p1p2...pn 發現17個pn

設p1,p2,p3,...pn是前n個素數，按照歐幾里德的證明素數有無窮多的方法(這個方法可以在"反證法"這個詞條中看到)，取：En=p1p2...pn+1,也可取en=p1p2...pn-1,那么
En,en本身就可能是素數，這樣的素數能有多少個？是否有無窮多？直到1995年4月，人們在pn<35000範圍內，共發現了18個這樣的pn：2，3，5，7，11，31，379，1019，1021，2657，3229，4547，4787，11549，13649，18523，23801，24029，使得En為素數。發現17個pn:3,5,11,41,89,317,337,991,1873,2053,2377,4093,4297,4583,6569,13033,15877,使得en為素數。
隨著pn的增大，對應的En和en都迅速增大，例如對應pn=24029的En=2*3*5*7*...*24029+1,它是一個10387位數，高速電子計算機花費了4天的時間才確定是素數。而pn=15877對應的en=2*3*5*7*...15877-1是6845位數，計算機耗時近兩天才確定它是素數。
設p是大於En的最小素數，福瓊（R.F.Fortune）猜想：“Fn=p-En+1對於任意自然數n都是素數”。例如：
E1=2+1=3,p=5,F1=5-3+1=3;
E2=2*3+1=7,p=11,F2=11-7+1=5
E3=2*3*5+1=31,p=37,F3=37-31+1=7
E4=2*3*5*7+1=211,p=223,F4=223-211+1=13
E5=2*3*5*7*11+1=2311,p=2333,F5=2333-2311+1=23
E6=2*3*5*7*11*13+1=30031,p=30047,F6=30047-30031+1=17
......
接下來的n=7,8,9,...21時對應的Fn=19,23,37,61,67,61,71,107,59,61,109,89,103,79.
人們普遍認為福瓊猜想是正確的，但是在短期內無法確定。受歐幾里的證明的啟發，後人又用Nn=n!+1或Mn=n!-1也一樣能證明素數無窮多的論斷。在n<4580範圍內，人們發現了17個n值：1，2，3，11，27，37，41，73，77，116，154，320，340，399，427，872，1477，使Nn是素數。發現20個n值：3,4,6,7,12,14,30,32,33,38,94,166,324,379,469,546,974,1963,3507,3610使得Mn為素數。
那么，形如Nn=n!+1,Mn=n!-1的素數是否有無窮多個？這是人們關心的另一個問題。