噪聲表征
一個理想的正弦波信號可用下式表示：
V(t)=A0sin2πf0t （1）
式中,V(t)為信號瞬時幅度,A0為 標稱值幅度,f0為標稱值 頻率。此時信號的頻譜為一線譜。但是由於任何一個信號源都存在著各種不同的噪聲,每種噪聲分量各不相同,使得實際的輸出成為：
V(t)=[A0+ε(t)]sin[2πf0t+j(t)] （2）
在研究相位噪聲的測量時,由於考慮振盪器的幅度噪聲調製 功率遠小於相位噪聲調製功率,所以 ε(t) <
V(t)=A0sin[2πf0t+j(t)] （3）
對j(t)的測量,可以用各種類型的譜密度來表示。顯然此時的相位起伏為Δj(t)=j(t),頻率起伏為Δf(t)=[dj(t)/dt]/2π。常用的相對頻率起伏：
y(t)=[dj(t)/dt]/2πf0 （4）
由於相位噪聲j(t)的存在,使頻率源的頻率不穩定。這種不穩定度常用時域阿侖 方差σ2y(2,τ,τ)及頻域相對單邊帶 功率譜（簡稱功率譜）Lp(f)或相噪功率譜Sj(f)來表征。它們的定義為：
σ2y(z)=σ2(2,τ,τ)=(1/v20)(1/2)(y1-y2)2 （5）
式中y1,y2為測量 採樣時間τ的相鄰二次測量測得的頻率平均值。
Lp(f)=[PSSB(f)/P0](dBc/Hz) （6）
其中PSSB(f)為一個相位噪聲調製邊帶在 頻率為f處的 功率譜密度,P0為載波功率。
由（3）及（4）式得相位起伏的 自相關函式Rj(τ)=[j(τ),j(t+τ)]和相對頻率起伏的自相關函式Ry(τ)=[y(τ), y(t+τ)],由維納-欽辛定理可知自相關函式和 功率譜密度間存在如下關係
表示傅立葉變換對。通常j(t)<<1,近似有
Lp(f)=(1/2)Sj(f) （7）
產生原因
1，相位調製的方法：PSK，DPSK，DQPSK產生
2，相位噪聲的起因：放大器噪聲和非線性 克爾效應，也即自相位調製（SPM）和 交叉相位調製（XPM）和 四波混頻，但一般在分析的時候只考慮到SPM引起的相移效應。
3，相位噪聲的統計特性;這是研究這方面的重點和難點，和其他的隨機過程一樣，非線性相位噪聲和光強度也服從一定的 聯合機率分布。按照K.P.Ho的paper一般用特徵函式來求其 聯合機率分布。其結論是，同雷射的相位統計噪聲不同，相位調製的相位噪聲服從菲中心 卡方分布和 高斯 隨機分布的卷積（見Stastics of Noline phase Noise) 。
4,非線性相位噪聲的補償：線性和非線性，使用的是MMSE和MAP準則，同一般通信原理中的最小誤碼機率方法的一樣。但其實現較困難的。
5，以上考慮基本上沒有考慮色散和PMD和DWDM中的效應，因此，在實際計算是應該考慮更多，但基本思想還是一樣，就是利用機率來使信號的BER最小。
影響
接收機
電子技術的發展，使器件的噪聲係數越來越低，放大器的動態範圍也越來越大，增益也大有提高，使得電路系統的靈敏度和選擇性及線性度等主要技術指標都得到較好的解決。隨著技術不斷提高，對電路系統又提出了更高的要求，這就要求電路系統必須低相位噪聲，在現代技術中，相位噪聲已成為限制電路系統的主要因素。低相噪對提高電路系統性能起到重要作用。
在現代接收機中，各種高性能，例如大動態、高選擇性、寬頻帶捷變等都受相位噪聲限制。尤其在電磁環境越來越惡劣的情況下，接收機經過混頻從強幹擾信號中提取弱小有用信號是非常重要的。如果在弱小信號鄰近處存在強幹擾信號，這兩種信號經過接收機混頻器，就會產生所謂倒易混頻現象。
看出本振相噪差時，混頻後中頻信號被混頻後的干擾信號所淹沒，如果本振相噪好則信號就能顯露出來，只需有一個好的窄帶濾波器既可有效的濾出信號。如果本振相噪差，即使中頻濾波器能夠濾除強幹擾中頻信號，強幹擾中頻信號的噪聲邊帶仍然淹沒了有用信號，使接收機無法接收到弱小信號，尤其對大動態、高選擇性的接收機，這種現象很明顯。因此要求接收機具有良好的選擇性和大動態，則接收機本振信號的相噪必須好。
通訊系統
相位噪聲好壞對通訊系統有很大影響，尤其現代通訊系統中狀態很多，頻道又很密集，並且不斷的變換，所以對相噪的要求也愈來愈高。如果本振信號的相噪較差，會增加通信中的誤碼率，影響載頻跟蹤精度。
相噪不好不僅增加誤碼率和影響載頻跟蹤精度，還影響通信接收機信道內、外性能測量，相噪對鄰近頻道選擇性的影響。要求接收機選擇性越高，則相噪就必須更好，要求 接收機靈敏度越高，相噪也必須更好。
都卜勒雷達系統
當目標超低空飛行時，雷達面臨著很強的地面雜波，要想從強地雜波中提取信號目標，雷達必須有很高的改善因子。因為這些雜波進入接收機，經混頻後，很難把有用信號與強地物 反射波分離開，尤其對低速度運動目標，並接近地面時，發現目標就變得非常困難，這時只有提高雷達改善因子。
為了提高低空檢測能力，提高對低空突防目標的發現能力，頻率源的低相噪非常重要，雷達能從強雜波環境中區分出運動目標，則要求雷達必須全相參產生出極低相噪的發射信號和接收機本振信號及各種相參基準信號，如果改善因子要求大於50dB，頻率源的時域ms頻率穩定度應優於10-10量級，相噪在S波段偏1KHz應優於-105dBc/Hz，100KHz優於-125dBc/Hz。
另外雷達往往工作在脈衝狀態，尤其低重複周期雷達，調製後的雷達載頻頻譜為 辛格譜，每一根辛格譜遠端相噪將迭加給其他辛格譜，使兩根相鄰辛格譜之間的相噪大大惡化。在 頻率源“遠端”相噪不夠低的情況下，這種惡化是很明顯的。從這一點看，雷達頻率源不能只要求偏離1KHz相噪，同時對偏離10KHz、100KHz及1MHz都應該有一適當要求，一般應按 冪律譜下降，這樣才能保證脈衝調製後的發射頻譜合格，取得好的改善因子。
