定義
對於一個直角三角形， 直角邊（源自希臘字Κάθετος，複數Κάθετοι）；而英文的複數是 catheti，是取自拉丁文 cathetus的複數，常用的解釋是"leg" ，即一個直角三角形中，形成90度的兩條相鄰的邊。而餘下的一條邊，與直角相對，稱為 斜邊。"leg"這種表達方式在多數情況之下並不常用，一般都用直角邊或一個更迂迴的說法："位於直角的一邊"。當提及到斜邊，直角邊一般被理解為餘下的兩邊。 直角邊的比例是三角函式中正切（ tan）或餘切（ cot）的定義（視乎參考那一隻角）。在直角三角形中，直角邊的長度亦等於斜邊的總長度與由直角用垂線分割斜邊的線段的幾何平均數。
直角三角形分為兩種情況，有普通的直角三角形，還有等腰直角三角形（特殊情況）。在直角三角形中，與直角相鄰的兩條邊稱為直角邊，直角所對的邊稱為斜邊。直角三角形直角所對的邊也叫作“弦”。
若兩條直角邊不一樣長，短的那條邊叫作“勾”，長的那條邊叫作“股”。
對於一個不等腰的直角三角形，即一個任意的直角三角形，因為它的直角邊有不同的長度，所以英文可以用"major"同"minor"來分辨。
對於等腰直角三角形，它的直角邊便是兩條長度相等的邊。
勾股定理
直角邊如果直角三角形兩直角邊分別為A，B，斜邊為C，那么 A^2+B^2=C^2;； 即直角三角形兩直角邊長的平方和等於斜邊長的平方。如果三角形的三條邊A，B，C滿足A^2+B^2=C^2;，還有變形公式： ，如一條直角邊是a，另一條直角邊是b，如果a的平方與b的平方和等於斜邊c的平方那么這個三角形是直角三角形。（稱勾股定理的逆定理）.
勾股定理由畢達哥拉斯在公元前550年提出。
套用
直角三角形中，除直角外，共有五個元素，即3條邊和2個銳角，由直角三角形中除直角外的已知元素，求出未知元素的過程，叫做解直角三角形。
1.三條邊的關係：
2.歸納
利用解直角三角形的知識解決實際問題的一般過程：
將實際問題抽象為數學問題（畫出平面圖形，轉化為解直角三角形的問題）。
根據條件的特點，適當選用銳角三角形函式等去解直角三角形；
得到數學問題的答案。
得到實際問題的答案。
1.將實際問題抽象為數學問題（畫出平面圖形，轉化為解直角三角形的問題）。
2.根據條件的特點，適當選用銳角三角形函式等去解直角三角形；
3.得到數學問題的答案。
4.得到實際問題的答案。
