現代幾何學（第二卷）

內容介紹

本書是莫斯科大學數學力學系對幾何課程現代化改革的成果，作者之一的諾維可夫是1970年菲爾茲獎和2005年沃爾夫獎得主。全書力求以直觀的和物理的視角闡述，是一本難得的現代幾何方面的好書。內容包括張量分析、曲線和曲面幾何、一維和高維變分法(第一卷)，微分流形的拓撲和幾何(第二卷)，以及同調與上同調理論(第三卷)。 本書可用作數學和理論物理專業高年級和研究生的教學用書，對從事幾何和拓撲研究的工作者也極有參考價值。

作品目錄

第一章流形的例子1．流形的概念2．最簡單的流形例子3．李群理論中的必需結果4．複流形5．最簡單的齊性空間6．常曲率空間(對稱空間7．流形上的切叢第二章基本問題．函式論中一些必需的結果．典型的光滑映射8．單位分解及其套用9．緊流形作為曲面在黔中的實現10．流形的光滑映射的某些性質11．薩德定理的套用第三章映射度和相交指數及其套用12．同倫的概念13．映射度14．映射度的若干套用15．相交指數及其套用第四章流形的可定向性．基本群．覆疊空間(具離散纖維的纖維叢)16．可定向性和閉路的同倫17．基本群18．覆疊映射和覆疊同倫19．覆疊與基本群．某些流形的基本群的計算20．羅巴切夫斯基平面的離散運動群第五章同倫群21．絕對同倫群和相對同倫群的定義．例22．覆疊同倫．覆疊空間的同倫群和閉路空間23．球面同倫群的若干結果．裝配流形．霍普夫不變數第六章光滑纖維叢24．纖維叢的同倫理論25．纖維叢的微分幾何學26．紐結和鏈環．辮第七章動力系統的某些例子和流形的葉狀結構27．動力系統定性理論的最簡單的一些概念．2維流形28．流形上的哈密頓系統．劉維爾定理．例29．葉狀結構30．具高階導數的變分問題．哈密頓場系統第八章高維變分問題解的整體結構31．廣義相對論(OTO)中的某些流形32．楊一米爾斯方程的某些整體解的例子．手征場33．復子流形的極小性參考文獻索引