基本相信
作 者：齊民友，徐超江，王維克著
叢 書 名：武漢大學學術叢書
ISBN：9787307045552
出版時間：2005-04-01
版 次：1
頁 數：337
裝 幀：平裝
開 本：32開
所屬分類：圖書 > 科學與自然 > 數學
內容簡介
微局部分析自20世紀60年代中創立以來在推動偏微分方程理論的發展上已有長足的進步。迄至70年代末已成定型，人稱“70年代算法”。其後更向精密化發展；同時由線性領域向非線性領域發展。這顯然是90 年代大有希望的研究方向。本書的目的是就兩個專門問題：非線性奇性分析以及次橢圓問題介紹這些發展，其中不少內容是作者本人的研究成果。本書的結構大體上是：第二、三、四章主題是非線性微局部分析，包括J.-M.Bony所創立的仿微分運算元理論以及非線性奇性分析。後三章包括了非齊性Sobolev空間上的擬微分運算元理論和它在次橢圓問題上的套用，以及高次微局部的理論等等。以上兩部分都是當前正在活躍發展的研究領域。為了使讀者能明了這些進展的由來並方便讀者閱讀，在第一章中系統而又概括地介紹了經典的微局部分析。
作者簡介
齊民友，1930年出生，1952年畢業於武漢大學數學系，並從事偏微分方程理論的研究。現任武漢大學數學研究所教授、博士導師，國務院學位委員會數學組成員。他的工作《Fuchs型和奇性偏微分方程的研究》獲得1987年國家自然科學四等獎。
目錄
引 言
第1章 經典的擬微分運算元理論
1.1 象徵的類
1.2 擬微分運算元的基本性質
1.3 波前集
1.4 擬微分運算元的代數
1.5 橢圓與亞橢圓擬微分運算元
1.6 擬微分運算元與Sobolev空間
1.7 Hormander平方和定理
第2章 仿微分運算元理論
2.1 Littlewood-Paley理論
2.2 函式空間的代數運算
2.3 仿微分運算元
2.4 非線性偏微分方程的仿線性化
2.5 對非線性偏微分方程的套用
第3章 切向仿微分運算元理論
3.1 Hormandeir空間
3.2 切向仿微分運算元
3.3 切向仿線性化
3.4 非線性方程解的奇異性的反射
第4章 余法分布空間和余法奇性
4.1 余法分布空間
4.2 余法奇性的傳播
4.3 余法奇性的相互作用(I)
4.4 余法奇性的相互作用(Ⅱ)
4.5 余法奇性的反射
4.6 關於余法奇性的其他結果
第5章 非齊性空間上的擬微分運算元
5.1 幾何結構
5.2 軟禁估計(Confinement)
5.3 單位分解和對稱緩增
5.4 象徵運算
5.5 漸近運算
第6章 帶權Sobolev空間及擬微分運算元的逆
6.1 象徵的二重單位分解
6.2 帶權Sobolev空間
6.3 擬微分運算元的特徵化
6.4 運算元的逆與象徵的逆
6.5 Littlewood—Paley理論
6.6 Hormander平方和運算元的逆
第7章 高次微局部化理論
7.1 高階的度量和軟禁
7.2 k-次微局部化
7.3 二次微局部化
7.4 二次微局部化的套用
參考文獻
