介紹
自從 Novoselov 通過實驗獲得單層石墨烯晶體後,石墨烯就由於其奇特的物理性質而備受關注.與其他材料不同,石墨烯的電子性質是利用描述相對論粒子特性的狄拉克方程來進行研究的 ,在它的能帶結構中,布里淵區的 K 和 K′ 點由兩個具有線性色散關係的錐形能帶構成,錐形能帶的中心交點被稱為狄拉克點.光子晶體微結構與電子晶體微結構相似,在類石墨烯光子晶體能帶結構中,也存在類似的中心奇異點 ,具有贗散射等奇特物理性質。2011 年,Huang 等利用偶然簡併方法在正方格子光子晶體的布里淵區中心對稱點Γ處實現了狄拉克點,利用等效媒質理論進行分析,發現該結構在狄拉克點的等效介電常數和等效磁導率都為零,這種正方格子結構的光子晶體可以用來實現雙零折射率材料.零折射率材料包括單零折射率材料和雙零折射率材料,電磁波在零折射率材料中傳播時相位不發生變化,同時“雙零”折射率材料的本徵阻抗為 1,與自由空間阻抗匹配,可利用雙零折射率材料實現很多有趣的物理現象,如電磁波波前調控,讓物體隱身等 。
利用圓形介質柱 、環形介質柱結構光子晶體實現狄拉克點的研究已有報導,本文通過研究,發現介質矩形柱結構光子晶體也可以實現狄拉克點.通過調整參數,介質矩形柱光子晶體的能帶在 Γ 點發生三重簡併,形成狄拉克點,頻率在狄拉克點的電磁波通過這種光子晶體時相位不發生變化,可利用這種光子晶體實現亞波長聚焦.亞波長聚焦在亞波長光刻、生物顯微鏡、高密度數據存儲等方面具有潛在的套用價值。
光子晶體的能帶結構
所研究的二維光子晶體結構如圖 1 中的插圖所示,邊長為 d 的介質矩形柱以正方晶格的形式周期性排列在空氣背景中,正方晶格的晶格常數為 a ,介質矩形柱的相對介電常數 ε 為 11.56.利用平面波展開法(PWM )計算光子晶體 TM 模(電場方向平行於柱子的軸向)的能帶, d=0.3633a時的能帶結構如圖 1所示,其中 M 、 X 為布里淵區邊緣的兩個高對稱點.從圖中可以看出,在布里淵區的中心 Γ 點,能帶具有一個三重簡併態,第2條和第4條光子能帶在 Γ 點處幾乎是線性的,第3條光子能帶幾乎是水平的,因此光子晶體在Γ 點附近存線上性色。
圖2Γ 點處的三重簡併態是偶然簡併形成的,保持介質矩形柱的 ε 不變,改變邊長 d ,使它偏離 0.3633a,三重簡併態分裂成一個兩重簡併態和一個單態.當 d=0.353a 時,兩重簡併態的頻率高於單態的頻率,如圖2(a)所示;當 d=0.373a 時,兩重簡併態的頻率低於單態的頻率,如圖2(b)所示;當 d=0.3633a時,兩重簡併態與單態在 Γ 點處對應不同的 d 能帶具有反轉現象,因此在能帶反轉的兩個不同 d 之間必然存在一個 d 使得三個能帶簡併,如圖2(c)所示.對於二維電介質光子晶體,當波矢 k =0 處存在狄拉克點時,如果狄拉克點是由單極子和偶極子形成,那么在狄拉克點頻率的光子晶體可以等效為介電常數和磁導率都為零的材料。
