基本介紹
無界集
無界集
無界集對於平麵點集E，如果存在某一個數r，使得，其中為坐標原點，則稱E為 有界集，否則稱為 無界集。例如，為有界閉區域，為無界開區域。
一般地，稱點集E內兩點問最大距離為該點集的 直徑。若點集E的直徑是有限值，稱E為 有界點集，否則稱為 無界點集。
註：(1)閉區域雖然包含有邊界，但它也有可能是無界的；開區域是不含有邊界的，但它也可能為有界域。
(2)開區域一定是開集，閉區域一定是閉集，而開集未必是開區域，閉集未必是閉區域。
基本介紹
點集
無界集一個二元有序數組對應於平面內一個點，這種點的集合稱為 平麵點集。三元有序數組的點集就稱為空間點集。
無界集
無界集
無界集例如，平麵點集表示坐標平面上，以半徑為1的圓的內部且包括圓周(圖1中陰影部分)。
圖1區域(開區域)
無界集區域分為平面區域和空間區域。 平面區域是指平面上由一條或幾條曲線圍成的部分，而 空間區域指空間上由一個或幾個曲面圍成的部分。連通的開集稱為 開區域，簡稱為 區域。例如，就是一區域。
鄰域
無界集
無界集
無界集設，在平面上給定一個點，則以為圓心、以為半徑的圓區域
無界集 無界集
無界集 無界集
無界集稱為點的鄰域，記為。有時，在討論問題時，若不需要強調鄰域的半徑，點的鄰域可簡記為。
內點
無界集設E為平面上的一個點集，如果點P屬於E，且存在點P的某個鄰域，使這鄰域中的所有點都屬於E，則稱P為E的 內點(圖2中點)。
圖2外點
無界集如果存在點P的某個鄰域U(P)，使得，則稱P為E的外點(圖2中點)。
邊界點
無界集
無界集若點P的任一鄰域內既含有屬於E的點，又含有不屬於E的點，則稱點P為E的 邊界 點(圖2中點)。E的邊界點的全體稱為 邊界，通常記作。
開集
如果點集E的點都是E的內點，則稱E為 開集。例如，點集
無界集
無界集 無界集中每個點都是的內點，故為開集。
閉集
無界集開集連同它的邊界構成的點集稱為 閉集。例如，集合就是一閉集。
連通集
無界集
無界集 無界集 無界集如果點集D內任意兩點和，都可以用折線將和連線起來，且折線上的點都在D內，則稱D為 連通集。
閉區域
開區域連同它的邊界一起所構成的點集稱為 閉區域。例如，點集就是一閉區域 。
