俱樂部生涯
布爾基奇在2004年進入塞爾維亞球隊伏伊伏丁那一線隊,2005年被租借到家鄉的低級別球隊諾威薩普羅萊特鍛鍊。2007年,他回到伏伊伏丁那,並很快成為球隊的一號門將,並擔任球隊隊長。
2011年夏季,布爾基奇轉會加盟義大利足球甲級聯賽球隊烏迪內斯。但由於烏迪內斯已經用完非歐盟球員名額,而且球隊主力門將被薩米爾·漢達諾維奇穩穩占據,最後和他簽約的是另一支意甲球隊錫耶納。他將在烏迪內斯擁有非歐盟名額時回歸烏迪內斯,而錫耶納則支付給烏迪內斯2萬歐元。2011年9月11日,他在錫耶納0比0戰平卡塔尼亞的比賽上演意甲首秀,力保球門不失。由於他在意甲聯賽的精彩表現,2011年10月份,有報導稱英超球隊托特納姆熱刺有意簽入他。2011年12月,布爾基奇由於左腿腓骨骨折接受手術。2012年1月,烏迪內斯正式宣布簽回布爾基奇,並再將他租借到錫耶納直至賽季結束。2012年4月22日,他傷愈復出,在和1比1戰平博洛尼亞的比賽出場,但在比賽中不慎將亞歷山德羅·迪亞曼蒂的自由球碰進自己大門。
2012年夏季,布爾基奇回歸烏迪內斯。由於漢達諾維奇已離隊加盟國際米蘭,布爾基奇成為烏迪內斯的一號門將。他在歐冠聯賽附加賽和葡萄牙球隊布拉加的比賽首發出場,首次代表烏迪內斯亮相。不過烏迪內斯兩回合和布拉加總比分戰平,最終在點球決勝落敗,只能參加歐羅巴聯賽。2012年1月中,布爾基奇因右手食指骨折而傷停一個半月。他在2012/13賽季總共為烏迪內斯出場37次,其中聯賽出場31次。
2013年7月,布爾基奇在季前集訓時肩膀重傷,傷停4個月。他在10月底2比1擊敗薩索羅回歸,並表現出色,入選當輪聯賽最佳陣容。他從伊萬·凱拉瓦手中奪回主力門將的位置。2013年12月1日,他在和尤文圖斯的比賽中受到尤文圖斯臨時召集來填充被關閉看台的小球迷的辱罵,導致尤文圖斯俱樂部最終被罰款5000歐元。2014年1月底,他再次遭遇受傷,主力位置被球隊青年門將西蒙尼·斯庫菲特奪走。
國家隊生涯
布爾基奇曾代表塞爾維亞U21國家隊參加2009年歐洲U-21足球錦標賽。
2010年3月3日,他在塞爾維亞3比0擊敗阿爾及利亞的友誼賽第81分鐘替補弗拉迪米爾·斯托伊科維奇出場,上演成年國家隊首秀。雖然他入選塞爾維亞參加2010年世界盃足球賽的24人名單,但被主教練拉多米爾·安蒂奇剔除出最終的23人名單。