內容簡介
《測量數據處理的統計理論和方法》融作者多年的教學成果和科研成果，從測量數據統計特性出發，敘述測量數據建模的理論及其統計處理方法。全書共分7章，其內容包括線性模型的參數估計和假設檢驗，介紹必要的統計理論和現今的有效處理方法；對現代測量數據處理中出現的模型誤差，介紹了作者多年來的研究成果，並提出了進一步研究的方向；最後討論了套用最為廣泛的動態數據檢測網的理論及其統計處理的分析方法。
《測量數據處理的統計理論和方法》可作為測繪工程專業本科生輔導用書和從事數據處理等相關專業人員參考書。
目錄
第1章 緒論
§1.1 見測誤差及其機率分布
§1.2 數學期望
§1.3 矩與方差
§1.4 協方差與相關係數
§1.5 方差一協方差陣及其傳播律
§1.6 測量數據的統計處理
第2章 常用的機率分布
§2.1 態分布
§2.2 X2分布
§2.3 t分布
§2.4 F分布
§2.5 均勻分布
§2.6 二項分布
§2.7 二次型分布
§2.8 殘差平方和的分布
§2.9 相關係數估計量的分布
第3章 廣義逆矩陣與測量平差
§3.1 矩陣的秩
§3.2 矩陣的跡
§3.3 矩陣反演公式
§3.4 廣義逆矩陣
§3.5 廣義逆矩陣解線性方程組
§3.6 帶權廣義逆矩陣與布耶哈馬廣義逆矩陣
§3.7 按廣義逆矩陣作測量平差
§3.8 分塊矩陣的廣義逆矩陣
第4章 線性模型的參數估計
§4.1 良好估計量的性質
§4.2 最優線性無偏估計
§4.3 混合模型
§4.4 經典平差模型
§4.5 濾波與擬合推估模型
§4.6 係數陣秩虧模型
§4.7 具有奇異方差一協方差陣的觀測模型
§4.8 線性平差綜合模型及其參數估計
§4.9 單位權方差、標準差的估計
§4.10 平均誤差用於估計標準差
§4.11 極差用於估計標準差
§4.12 均方連差用於估計標準差
§4.13 參數的區間估計
§4.14 測量數據不確定度的估計
§4.15 最大似然估計及其統計性質
第5章 線性模型的統計假設檢驗
§5.1 統計假設檢驗原理
§5.2 常用統計量及其檢驗方法
§5.3 線性假設檢驗法
§5.4 線性回歸模型
§5.5 附加系統參數模型
§5.6 濾波模型
§5.7 方差分析模型
§5.8 線性假設法的擴展
§5.9 擬合度z檢驗法
§5.10 偏度、峰度檢驗法
第6章 模型誤差及其統計分析
§6.1 模型誤差
§6.2 函式模型不完善的參數估計性質
§6.3 隨機模型不完善的參數估計性質
§6.4 改變部分觀測的權對平差結果的影響
§6.5 具有無限權和零權的平差方法
§6.6 觀測值方差驗後估計
§6.7 平差模型顯著性檢驗
§6.8 數據探測
§6.9 相關觀測的可靠性度量
§6.10 多維粗差估計和假設檢驗
§6.11 基於相關分析的粗差檢驗方法
§6.12 回歸診斷
§6.13 線性化平差偏差的分布特徵
§6.14 模型偏差的估計和識別
§6.15 模型誤差的平差補償
第7章 變形模型的統計分析
§7.1 監測網的質量指標
§7.2 位移模型及其顯著性檢驗
§7.3 監測網的參考基準
§7.4 帶基準約束位移模型的估計和檢驗
§7.5 動態數據的均方連差檢驗法
§7.6 動態數據的方差分析法
§7.7 動態數據的卡爾曼濾波模型
§7.8 位移一應變模型
§7.9 應變分析的模型誤差法
§7.10 位移分析的穩健疊代權法
§7.11 應變分析的穩健疊代權法
§7.12 變形反演模型的平差問題
參考文獻
前言
測量數據處理的對象是帶有不可避免誤差的觀測值，19世紀初發展起來的最小二乘法和測量平差，是基於觀測誤差服從高斯的誤差定律所建立起來的常態分配統計理論。隨著測量平差獨立學科的形成，機率統計理論得到了廣泛和深入地套用。20世紀50年代，契巴達廖夫的著作《最小二乘法與機率論基礎》（1958）是這種結合最早的一本教科書。李慶海、陶本藻在《機率統計原理和在測量中的套用》（1982）一書的前言中指出，“這是一種值得鼓勵的結合，可以使最小二乘法理論更為周密，內容更為豐富”。機率統計與測量平差最為深入和全面的結合，Koch的專著《線性模型的參數估計和假設檢驗》（1980）應該是最好的作品。雖然機率統計的理論和方法在測量平差中得到充分套用，由於測量學科中的平差模型遠比機率統計中出現的模型要複雜和多樣，測繪學者在套用的同時又對機率統計的理論進行了許多擴展和補充。
隨著測繪科學與技術及其相關學科的迅速發展和生產實踐高精度的需求，所研究的觀測誤差特性已從偶然誤差擴展至系統誤差和粗差，數據處理對象已從局限於靜態估計擴展至隨時間變化的動態估計。由此出現的新理論和新方法極大地豐富和充實了測量數據統計處理的內容。本書將機率統計和現代測量平差融為一體，將機率統計模型化，測量平差模型統計化，既充實了平差理論的完整性，又擴展了機率統計的基本理論及套用。本書重點是闡述現代測量平差的統計理論和方法，而上述的《機率統計原理和在測量中的套用》則是重點講述數理統計理論並套用於測量平差。
本書所闡述的內容主要是本人學習和研究成果。《測量數據統計分析》（1991）是反映筆者本人當時研究成果的專著，將其中主要的並對當前仍有理論和套用價值的成果也收錄於本書中。
本書的第1章和第2章是測量數據處理中常用的機率分布與數字特徵理論，也是平差估計和精度評定的理論基礎。第3章闡述按廣義逆作測量平差的方法，從平差套用角度對廣義逆的性質和運算作了較全面介紹，這在現今的測量平差書籍中是難以見到的。第4章對現有的各種平差線性模型進行了分析，從最優線性無偏估計出發給出了參數估計理論和方法。第5章線性模型的統計假設檢驗，將數理統計中的回歸分析和方差分析模型化，導出了統計檢驗公式，還給出了作者提出的線性假設法的擴充。第6章和第7章是作者主要研究方向。第6章模型誤差及其統計分析，重點闡述作者提出的模型誤差識別、估計和補償的理論和方法。第7章變形模型統計分析，由於本人已出版教材《自由網平差與變形分析》（1984，2001），為不與該書重複，僅寫出該書未列入的成果。
