測不準關係

測不準關係又稱測不準原理，是德國物理學家W.K.海森伯首先提出來的。

測不準關係

它的數學表式是

。

這個式子說明在同一個態中同時測量坐標和動量時，準確程度所受的限制。
設粒子處於波函式ψ(x)所描寫的狀態,ψ(x)是歸一化的。在這狀態中，粒子坐標x的期待值為

。

這個期待值是在 ψ(x)狀態中多次測量粒子的坐標x的平均結果。只有當 x在ψ(x)態中有確定值時，每次測得的x值都一樣，這個數值就是期待值〈x〉（見力學量的可能值和期待值）。在一般情況下，x在 ψ(x)中沒有確定值，每次測得的x值並不相同，它們與期待值〈x〉之間有一偏差x－〈x〉。以下式定義的均方根偏差Δx表示多次測得x的值與期待值〈x〉偏差的程度

。

如坐標在ψ(x)中有確定值，則Δx 等於零。同樣，坧x的期待值為

。

以

表示在 ψ(x)態中多次測得動量px的值與期待值<px>偏差的程度。量子力學中證明了

，

這個關係就是坐標x和動量px之間的測不準關係。
測不準關係不只限於粒子的位置和動量。當兩個力學量的算符不能對易時，都有類似的測不準關係。
只有當表示兩個力學量的算符弲和弿互相對易時，即

,

才有弲和弿都有確定值的態存在，這樣的態是弲和弿的共同本徵態。

配圖

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