光場壓縮態及其最新發展
眾所周知，壓縮及高階壓縮效應，是量子光場所特有的又一種非經典現象。與前述的亞泊松光子統計及光子反聚束效應不同，壓縮及高階壓縮光是通過比相乾態光場（即雷射場）還要低的噪音分量來體現光場的非經典特徵的，即壓縮光中某正交相位分量的噪音起伏（即量子起伏、量子漲落或量子噪聲；下同）低於相干態光場中相應分量的噪音起伏。因此，在實際套用當中，若用此分量傳遞信息，則可得到比相干態光場更高的信噪比。這不僅具有重要的理論價值，而且更具有廣泛的實際意義。
人們過去曾經認為：壓縮及高階壓縮光所具有的這種純量子效應在高保真度的量子保密光通訊、引力波探測、超高靈敏度的光學無損檢測、光學精密計量、弱光及超弱光信號檢測、超長馳豫時間和超窄線寬(遠低於自然線寬)光學譜以及生命系統的超弱光子輻射探測等研究領域有著十分廣闊的套用前景，並將在科技領域中獲得更為廣泛的套用。
自1998年，楊志勇和侯洵（中國科學院院士）兩人建立多模壓縮態理論以來，理論分析的結果還表明：多模壓縮態光將在科學技術領域內具有較之單模壓縮態和雙模壓縮態光更為廣闊的套用前景和更為重大的套用價值。諸如，用於孤子產生、孤子壓縮、孤子控制以及孤子傳輸與孤子通訊問題，超短雷射脈衝的脈寬壓縮與阿秒(10-18s)界限的突破問題，時域壓縮的量子極限與超快科學領域中的新時間尺度問題，超短超強雷射脈衝與物質(原子、分子或離子)的瞬態超快相互作用問題，以及全光或者離子阱量子計算機的研製問題等等。這些都是當前乃至21世紀人們經常遇到並且必須儘快加以解決的重大科技問題。
事實上，多模壓縮及多模高階壓縮態與單、雙模壓縮態差別很大，並且把前者比後者具有更為廣闊的套用前景和更為重大的套用價值。因此，進一步開展多模壓縮態光場的套用研究，是本學科領域的新的發展目標之一。
特別是，多模壓縮及多模高階壓縮態光場由於打破了光場的量子噪聲極限的限制、並且在經典物理學的框架以內無任何對應關係（即不存在任何的經典類比）、其量子統計性質也不能夠等同於經典統計，這種獨特的非經典性質不僅在低噪聲（甚至無噪聲）高靈敏度和高保真度的多縱模非經典量子保密光通信、多縱模光量子資訊理論、多縱模光場的量子隱形傳態，多縱模非經典量子光場態的製備與操控、多縱模光量子信息的產生、傳送、傳遞、接受、提取、識別、處理、和控制、多縱模全光量子計算機的開發與研製等多縱模光量子信息科學技術領域有著廣闊的套用前景和重大的套用價值，而且在諸如精確制導技術、魚雷控制技術、超高靈敏度的光學無損檢測技術、弱光及超弱光信號檢測技術、生命系統的超弱光子輻射探測系統技術、光學精密計量、以及引力波探測技術等科技領域有著直接的套用價值。因此，倘若本學科領域出現新的突破性進展，則必將直接衝擊和帶動我國光量子信息科學技術及其他相關科技領域產生一個持續發展的新局面。
預計，隨著多模壓縮態理論的進一步發展和完善，同時也隨著研究工作的進一步深入和深化，過去人們一直試圖但卻一直未能驗證的一些量子力學基本原理，有可能通過一系列全新的量子光學實驗來驗證。特別是，由於壓縮態光場突破了量子噪聲極限的制約，這就使得人們過去曾經希望達到但因理論高度和理論指導不夠，或者因技術手段暫時受限從而難以達到的許多科學探測有可能成為現實。
筆者認為：光場壓縮態領域的理論與實驗研究工作，共經歷了3個大的發展階段。這三個大的發展階段分別是：
①單模壓縮態階段(1970年-1996年)，其間歷時27年；
②雙模壓縮態階段(1989年-1997年)，其間歷時9年；
③多模壓縮態階段(1998年及其以後)。
自1970年D．Stoler在國際上首次引入壓縮態的概念以來，有關這一領域的研究工作進展就一直十分迅速。1976年，H.P.Yuan從理論上構造了廣義光子湮滅算符的本徵態即所謂的雙光子相干態,因這種雙光子相干態具有壓縮效應,故人們又稱之為壓縮態；這是人類有史以來首次從理論上發現光場具有壓縮效應的重大轉折性研究成果，它在量子光學研究中起了重大轉折作用。1985年，C．K．Hong和L．Mandel兩人在推廣普通壓縮概念的基礎上，首次在國際上提出了第一種高階壓縮的概念（即在高階統計矩下所定義的單模輻射場的電場或磁場兩個正交相位分量之間的壓縮，其缺點（或缺陷）就在於要求電磁場的正頻和負頻之間的對易子必須等於一個正的實數、以及電場和磁場這兩個正交相位分量的場算符的對易子必須等於上述正實數的2i倍等等）。為了克服上述定義的缺點和缺陷，1987年，M．Hillery在發展普通壓縮概念的基礎上，首次在國際上提出了振幅平方壓縮的概念（這是在二階統計矩下所定義的單模輻射場的振幅平方壓縮，這種壓縮不要求單模電磁場的正頻和負頻之間的對易子等於一個正的實數，也不要求電場和磁場這兩個正交相位分量的場算符的對易子必須等於上述正實數的2i倍；一句話，上述單模電磁場的正、負頻之間的對易子以及電場和磁場這兩個正交相位分量場算符之間的對易子均可以是場算符的函式）。1990年，張智明、徐磊、柴晉臨和李福利4人在發展振幅平方壓縮概念的基礎上，又進一步在國際上首次提出了單模輻射場的振幅N次方壓縮的概念（這是在二階統計矩下所定義的單模輻射場的振幅N次方壓縮；這種壓縮既不要求單模電磁場的正頻和負頻之間的對易子等於一個正的實數，也不要求電場和磁場這兩個正交相位分量的場算符的對易子必須等於上述正實數的2i倍；一句話，上述單模電磁場的正、負頻之間的對易子以及電場和磁場這兩個正交相位分量場算符之間的對易子均可以是場算符的函式）。），這是獨立於C．K．Hong和L．Mandel高階壓縮概念的第二種新的高階壓縮的定義。1991年，J．A．Bergou，M．Hillery和D．Yu 3人又在國際上首次提出了振幅平方壓縮框架下的最小測不準態和壓縮最小測不準態的定義。1996年，董傳華又獨立地提出了有關單模輻射場的第三種高階壓縮的定義（這是在高階統計矩下所定義的單模輻射場的振幅一次方壓縮，與C.K.Hong和L.Mandel的定義相比，這個關於高階壓縮的定義，不要求單模輻射場其電磁場的正、負頻之間的對易子等於一個正實數以及電場和磁場之間的對易子等於上述正實數的2i倍等等，只要單模輻射場其電磁場的正、負頻之間以及電場和磁場之間的兩個對易子為場算符的函式即可。這一定義既克服了C.K.Hong和L.Mandel的高階壓縮定義的缺點、缺陷和不足之處，同時又大大拓展了單模高階壓縮態光場的研究範圍）。
至此，有關單模輻射場的壓縮及高階(或高次)壓縮理論完全形成。
必須強調指出的是：關於光場的壓縮問題存在著“階”與“次”之分；一般而言，人們將統計矩的冪次數叫做壓縮的“階數”，而將與場振幅有關的光場的產生與湮滅算符的冪次數稱為壓縮的“次數”。
1989年，M．Hillery在國際上首次提出了“雙模和壓縮”和“雙模差壓縮”的定義（這也是在二階統計矩下所定義的雙模輻射場的一次和壓縮和雙模輻射場的一次差壓縮），並指出“雙模和壓縮”可通過參量上轉換即和頻過程來產生，而“雙模差壓縮”則可通過參量下轉換即差頻過程來產生。同年，M．S．Kim，F．A．M．de oliveriva和P．L．Knight 3人則進一步考慮了如何根據單模壓縮態的例子產生並實現雙模壓縮態的基本方法和基本途徑。1991年，C．C．Gerry對相關雙模SU(1，1)相干態的非經典性質進行了詳細研究。結果表明：相關雙模SU(1，1)相干態具有光場壓縮特性，並且相關雙模SU(1，1)相干態經線性疊加所構成的雙模疊加態光場會使壓縮特性增強。1993年，彭堃墀、黃茂全、劉晶、廉毅敏、張天才、於晨、謝常德和郭光燦等人在我國利用非簡併參量下轉換過程首次從實驗上獲得了雙模壓縮態光，其噪聲水平較真空噪聲水平下降了近30%。1995年，宋同強、馮健、徐炳振和王文正4人則從理論上研究了對相干態與兩個偶極—偶極相互作用的等同二能級原子非簡併雙光子相互作用過程中原子和場的動力學特性。結果發現：輻射場的雙模壓縮以及雙模和壓縮的幅度出現的次數均隨原子間耦合強度的增加而迅速減小，當兩模之間的光子數差增大時，輻射場的雙模壓縮以及雙模和壓縮的幅度出現的次數也隨之減小。此外，在1985年至1987年間，K．Wodkiewicz，J．H．Eberly以及C．C．Gerry等人在對上述問題分別進行深入研究的基礎上，進一步將雙模壓縮態光引向了實際套用。?
目前，關於單、雙模壓縮態光場的研究方面已經進入實用階段。在國外，有關單、雙模光壓縮器件已經全固化、小型化、產業化和商品化；在我國，由山西大學前校長、中國科學院院士彭堃墀教授所領導的研究集體，目前在單雙模光壓縮器件的開發與研製方面已經走在國際前列，並且已經實現了器件化、產品化、產業化和全固化，目前正沿著小型化和集成化的方向發展。但是，上述所有這些研究只是將著眼點放在了單模壓縮態和雙模壓縮態領域，而對於多模輻射光場的壓縮特性及時域/頻域壓縮問題則始終未進行任何探討。鑒於多模壓縮態在科學技術領域的重要性和重要作用，有必要對這一問題進行深入研究。3多模壓縮態與時域/頻域壓縮態階段——光場壓縮態領域的最新進展 多模壓縮態理論是由楊志勇教授（理學博士、物理學博士後）和侯洵教授（中國科學院院士）他們兩人於1998年4月至1999年5月份新近建立的（這也是在二階統計矩下所定義的關於多模輻射光場的高次壓縮問題的一套全新的理論體系）。這一理論發展既將國際上現有的有關單模壓縮態和雙模壓縮態理論統一到一個更為普遍的多模壓縮態理論的體系之中，從而表明該理論具有一定的完整性和自洽性；同時還為人們進一步深入開展多模壓縮態的理論研究、實驗技術探索、以及各種新型多模光壓縮器件的開發與研究等奠定了堅實的理論基礎。
多模壓縮態理論主要包括以下兩方面的內容：①多模輻射場的廣義非線性等冪次高次壓縮理論；②多模輻射場的廣義非線性不等冪次高次壓縮理論。
多模壓縮態理論其具體發展過程
1998年4月，楊志勇和侯洵兩人在發展現有的有關單、雙模壓縮態理論的基礎上，首次提出了多模輻射場的兩種非線性高階壓縮—N次方Y壓縮(即多模輻射場的廣義非線性場的振幅N次方壓縮)和N次方H壓縮(即多模輻射場的廣義非線性高階N次方和壓縮)的定義，指出Zhang等人在國際上提出的有關單模輻射場的振幅N次方壓縮的定義僅僅只是N次方Y壓縮和N次方H壓縮這兩種非線性高階壓縮的一般性定義在K=1這一條件下的特例，而M．Hillery在國際上提出的雙模和壓縮的定義,則是N次方H壓縮的這一一般性定義在K=2和N=1這一條件下的特例。同時，楊志勇和侯洵兩人還對四態疊加雙模疊加態光場的N次方Y壓縮和N次方H壓縮這兩種非線性高階壓縮特性進行了詳細研究。結果發現：四態疊加雙模疊加態光場|Ψ>是一種典型的多模非經典光場，它可具有任意階的N次方Y壓縮和任意階的N次方H壓縮效應；並且，在一定的條件下，這兩種非線性高階壓縮效應均可呈現出周期性變化的特徵。指出，不同量子態之間的量子相干性以及不同模之間的非經典量子關聯性的存在，是導致四態疊加雙模疊加態光場|Ψ>中出現周期性變化的、任意階的N次方Y壓縮和任意階的N次方H壓縮效應的根本原因。1998年10月，侯洵和楊志勇兩人在上述研究的基礎上，進一步提出N次方Y壓縮框架下的N—Y最小測不準態與N-Y壓縮最小測不準態的定義，以及N次方H壓縮框架下的N-H最小測不準態與N-H壓縮最小測不準態的定義等等；分別給出N次方Y壓縮和N次方H壓縮效應的壓縮度的計算公式，並對第Ⅰ類和第Ⅱ類兩態疊加多模疊加態光場的N次方Y壓縮和N次方H壓縮效應，以及N-Y最小測不準態和N-H最小測不準態等進行了詳細研究。
1998年12月，楊志勇和侯洵兩人在發展現有的雙模壓縮態理論的基礎上，又進一步提出了多模(2q模)輻射場的廣義非線性高階差壓縮即N次方X壓縮的一般理論；給出N次方X壓縮的定義，給出N次方X壓縮框架下的N-X最小測不準態與N-X壓縮最小測不準態等的定義，給出N次方X壓縮效應的壓縮度的計算公式；分析表明，N次方X壓縮效應是完全獨立於N次方Y壓縮和N次方H壓縮效應的有關多模輻射光場的第三種非線性高階壓縮效應，它可以通過多模輻射場在非線性介質中傳播時所呈現出的參量下轉換(即差頻過程)來實現；指出，M．Hillery在國際上提出的雙模差壓縮的定義，僅僅只是N次方X壓縮的這一一般性定義在q=1，N=1這一條件下的特例。至此，有關多模輻射場的廣義非線性等階高階壓縮理論趨於完善。
1999年5月，楊志勇和侯洵兩人在發展上述的多模輻射場的廣義非線性等階高階壓縮理論的基礎上，進一步建立了多模輻射場的廣義非線性不等階高階壓縮的一般理論。首次提出了多模輻射場中各模壓縮階數不相等的Nj次方Y壓縮、Nj次方H壓縮和Nj次方X壓縮等的一般性定義，給出Nj次方Y壓縮框架下的不等階Nj-Y最小測不準態與不等階Nj-Y壓縮最小測不準態的定義，給出Nj次方H壓縮框架下的不等階Nj-H最小測不準態與不等階Nj-H壓縮最小測不準態的定義，給出Nj次方X壓縮框架下的不等階Nj-X最小測不準態與不等階Nj-X壓縮最小測不準態的定義，給出不等階Nj次方Y壓縮效應的壓縮度的計算公式，給出不等階Nj次方H壓縮效應的壓縮度的計算公式，給出不等階Nj次方X壓縮效應的壓縮度的計算公式等等。指出，多模輻射場的廣義非線性等階N次方Y壓縮的定義，僅僅只是多模輻射場的廣義非線性不等階Nj次方Y壓縮這一一般性定義在Nj=N這一條件下的特例；而Zhang等人在國際上提出的單模輻射場的振幅N次方壓縮的定義，僅僅只是多模輻射場的廣義非線性不等階Nj次方Y壓縮的這一一般性定義在q=1、Nj=N1=N這一條件下的特例。指出，多模輻射場的廣義非線性等階N次方H壓縮的定義，僅僅只是多模輻射場的廣義非線性不等階Nj次方H壓縮的這一一般性定義在Nj=N這一條件下的特例；M．Hillery在國際上提出的“雙模和壓縮”的定義，僅僅只是多模輻射場的廣義非線性不等階Nj次方H壓縮的這一一般性定義在q=2，Nj=N1=N2=1這一條件下的特例；而Zhang等人在國際上提出的單模輻射場的振幅N次方壓縮的定義，僅僅只是多模輻射場的廣義非線性不等階Nj次方H壓縮的這一一般性定義在q=1、Nj=N1=N這一條件下的特例。指出，多模輻射場的廣義非線性等階N次方X壓縮的定義，僅僅只是多模輻射場的廣義非線性不等階Nj次方X壓縮的這一一般性定義在Nj=N這一條件下的特例；而M．Hillery在國際上提出的“雙模差壓縮”的定義，則是多模輻射場的廣義非線性不等階Nj次方X壓縮的這一一般性定義在q=1，Nj=N1=N2=1這一條件下的特例。此外，該項研究的結果還表明：①對於雙模及多模輻射場而言，Nj次方Y壓縮、Nj次方H壓縮和Nj次方X壓縮是三種互相獨立的廣義非線性不等階高階壓縮效應；它們無論在定義上、性質上、還是在產生機制和實現的方法途徑上都存在著嚴格的區別。同樣地，Nj-Y最小測不準態、Nj-H最小測不準態和Nj-X最小測不準態這三種不等階最小測不準態，以及Nj-Y壓縮最小測不準態、Nj-H壓縮最小測不準態和Nj-X壓縮最小測不準態這三種不等階壓縮最小測不準態等等，均屬於三種互相獨立的不等階最小測不準態和不等壓縮最小測不準態；它們在定義上、性質上、產生機制和實現的方法途徑上也存在著嚴格的區別。②一般而言，不等階Nj次方Y壓縮效應可通過多模輻射場的簡併或者非簡併多波混頻等非線性過程產生，不等階Nj次方H壓縮效應可通過多模輻射場的參量上轉換即和頻過程產生，而不等階Nj次方X壓縮效應則可通過多模(只能是偶數模)輻射場的參量下轉換即差頻過程來產生。至此，有關多模輻射場的廣義非線性等階與不等階高階壓縮理論——即多模壓縮態理論完全建立。應該指出的是，這一理論發展既將國際上現有的有關單、雙模壓縮態理論統一到了一個更為普遍的多模壓縮態理論的體系之中，從而表明該理論具有一定的完整性和自洽性；同時還為人們進一步深入開展多模壓縮態領域的理論研究、實驗技術研究、多模光壓縮器件的開發與研製等奠定了堅實的理論基礎。特別值得一提的是，利用多模壓縮態理論，我們還分別研究了各種兩態疊加多模疊加態光場、各種兩態疊加多模Schrödinger貓態光場、多模奇偶相干態光場、多模復共軛奇偶相干態光場、多模虛奇和虛偶相干態光場、以及多模復共軛虛奇和虛偶相干態光場等的廣義非線性等階N次方Y壓縮效應、等階N次方H壓縮效應、等階N-Y最小測不準態、等階N-H最小測不準態以及等階N-Y測不準態和等階N-H測不準態等等，結果發現了諸如“相反壓縮”、“相似壓縮”和“壓縮簡併”等一系列新的物理現象，並從理論上對“相反壓縮”、“相似壓縮”和“壓縮簡併”這3個全新的物理概念進行了嚴格的科學界定。
1998年9月，楊志勇和侯洵兩人在對連續能譜量子體系和分立能譜量子體系中的時域壓縮——頻域展寬正、逆效應進行詳細研究的基礎上，進一步建立了時域/頻域壓縮態理論。給出時域壓縮態、時域最小測不準態和時域壓縮最小測不準態等的定義，給出時域壓縮度的計算公式；給出頻域壓縮態、頻域最小測不準態和頻域壓縮最小測不準態等的定義，給出頻域壓縮度的計算公式；並對連續能譜量子體系和分立能譜量子體系這兩者之間的過渡關係進行了詳細研究。結果表明：
第一，連續能譜量子體系不僅存在時域上的壓縮態、最小測不準態和壓縮最小測不準態，而且還存在著頻域上的壓縮態、最小測不準態和壓縮最小測不準態等等。時域上的最小測不準態與頻域上的最小測不準態兩者可以同時出現，但時域上的壓縮態(或者時域上的壓縮最小測不準態)與頻域上的壓縮態(或者頻域上的壓縮最小測不準態)卻不能同時出現，二者必居其一。而分立能譜量子體系的情形，與連續能譜量子體系的情形僅相差一個算符因子[1-T|T0><T0|]，這是兩者之間的一個重要差別。
第二，時域上的壓縮必然導致頻域上的展寬，而頻域上的展寬也必然導致時域上的壓縮；特別是，由於上述的時域壓縮效應完全打破了量子極限的制約，並且在經典物理學的框架內既不存在任何的經典對應物和對應關係(即不存在經典類比)也不能用經典統計來等同，因此屬於純量子效應(或稱非經典效應)；這就是時域壓縮—頻域展寬效應的非經典性。因此，在實際套用當中，要獲得時域上的壓縮態，就必須以犧牲頻域(即頻域展寬)為代價。例如，從超短脈衝雷射器中產生的雷射超短脈衝就是時域壓縮—頻域展寬效應的典型事例。超短雷射脈衝序列的存在，實質上是迄今為止人們從實驗上所獲得的一系列時域上的壓縮態。因此，從這個意義上講，超短雷射脈衝的產生技術就是時域上的壓縮態光的製備技術；超短雷射脈衝的脈寬壓縮技術，就是時域上的壓縮態光的再壓縮技術(即雷射系統從時域上的一種壓縮態過渡到時域上的另一種壓縮態)；超短脈衝雷射系統，實質上就是時域壓縮態光的產生器、振盪器、壓縮器和放大器等等。
第三，頻域上的壓縮必然導致時域上的展寬，時域上的展寬也必然導致頻域上的壓縮。同樣的，這種頻域壓縮效應也完全打破了量子極限的制約，並且在經典物理學中也不存在任何的經典對應物和對應關係，特別是在這種情況下，量子體系的統計性質不能用經典統計來等同，所以它也是一種純量子效應。這就是頻域壓縮—時域展寬效應的非經典性。因此，在實際套用當中，要獲得頻域上的壓縮態就必須以犧牲時域(即時域展寬)為代價。例如，從單(縱)模連續輸出的雷射器中所發出的理想單色雷射，就是頻域壓縮—時域展寬效應的一個典型例證。這種在時間上連續的、穩定的、理想的單色雷射，實質上就是頻域上的壓縮態光。
第四，從理論上講，時域壓縮效應存在一個最大壓縮極限；即當時間量子漲落<(Δt)2>=0時，時域壓縮度St=-1，這表明量子體系存在100%的時域壓縮效應；在這種情況下，量子體系在時域上將被壓縮成一條“線”。同樣地，頻域壓縮效應也存在著一個最大壓縮極限；即當頻率量子漲落<(Δω)2>=0時，頻域壓縮度Sω=-1，這時量子體系存在100%的頻域壓縮效應；在這種情況下，量子體系在頻域上也將被壓縮成為一條“線”。以雷射系統為例，前一種情況意味著從超短脈衝雷射器中發出的超短脈衝雷射其脈寬將被壓縮至零，後一種情況則表明從單縱模連續輸出雷射器中發出的理想單色雷射，其頻譜寬度將被壓縮為零。但在實際套用中，由於受種種因素的制約，往往不能達到最大壓縮極限，但人們卻能夠不斷地逼近它。這就是超短脈衝雷射無論其脈寬多窄，以及單縱模連續雷射無論其頻譜多窄，但總存在一定寬度的本質所在。
最後,必須再次強調指出的是,光場壓縮態存在著“階”和“次”之分。通常將統計矩中的冪次叫做壓縮態光場的“壓縮階”，而將光子產生和湮滅算符的冪次叫做壓縮態光場的“壓縮次”。由此可見，目前的多模壓縮態理論只是研究了二階統計矩下多模輻射光場的廣義非線性等冪次與不等冪次高次壓縮特性問題，而對於任意高階（例如，2M階）統計矩下多模輻射光場的廣義非線性等冪次與不等冪次高次壓縮特性（即高階－高次壓縮特性）則未進行任何探討。
