波動率微笑

波動率微笑（Volatility smiles)指期權隱含波動率(implied volatility)與行權價格（strike price）之間的關係。常規來說，Black-Scholes定價模型中假設股價波動率是常數，在實際中一般低估了標的物的波動率。對於股票期權來說，行權價格越高，波動率越小，當行權價趨於正無限時，看漲期權價格趨近於0，看跌趨近於正無限，波動率均趨近於0；而對於匯率期權來說，則行權價越接近現價，波動率越小。
而之所以被稱為“波動率微笑”， 是指價外期權和價內期權（out of money和 in the money）的波動率高於在價期權（at the money）的波動率，使得波動率曲線呈現出中間低兩邊高的向上的半月形，也就是微笑的嘴形，叫波動率微笑。
Black-Scholes 期權定價模型
波動率微笑
- 目前理論一些發展：1，Ilinski, Otto 和Fedotov/Panayides把套利機會引入Black-Scholes pricing model. Ilinski 和 Otto 模型使用了一個套利機會X（遵循Ornstein-Uhlenbeck process）得到了一個市場‘平均' 期權價格。 而Fedotov/Panayides使用更概括的目標；用債券來模擬套利機會，得到了一個更概括的公式。
2，Wilmott把stochastic volatility引入Black-Scholes定價模型， 當S和t/T恆定時候將會得到波動率微笑（與B-S結果一樣，但是B-S一個假設是drift rate 和 volatility固定不變）