沈璿(rui)即沈璇，祖父會嘉公及父振家公經商。先生九歲失恃，十三歲上國中，後入上海水產學校。
民國6年（1917年）暑假前與二同學計畫赴日求學。8月初入東京日語補習學校，次年春3月考入東京第一高等學校。此校是帝大預科，重英、法、德三國語文及數理，畢業生由校方分入東大、京大及其它帝大。
民國10年（1921年），先生自一高畢業，被選入東京帝大天文學係數理組，四年畢業，在校任研究員二年。在三年級時校方通知錄取為特別留學生，先生屬數理科，另一位是老前輩醫科陳先生（好像是陳方之醫生）。第四年時全部功課考完，開始寫論文，先生本人想再讀一年，向校方請求在3個月後派往武藏高等學校教數學，得到校方同意並許可同時入研究院。在武藏任教不久，一木宮相（大臣）帶領教務長及隨員三人自學生出入門入，慢步細聽，邊看先生在教室授課，學生忙著抄寫黑板。其後自教師出入門出，問：“他母親是否日人？口音不像中國人，此人可留。”在武藏任教一年，北京大學蔣校長聘書直接寄到東京，並無介紹人。先生接信因研究尚宋完成，退回聘書。其後又獲商務印書館周昌詩頌尢先生來函，勸先生回國。
民國15年（1926年）暑假前返滬，任教大夏大學，大夏不如北大有名。大夏請先生出入學考試題。考捲髮出，學生大鬧“太難”。助教收回考卷送給先生。先生拿了考題入考場間：“你們是來考大學呢？還是考中學？”學生答：“大學”。先生說：“這裡面的題目，你們在中學時學過的，要知入學考試是要看你們的程度是否能入學，和學期考試不一樣。願考者留，不願考者給五分鐘出考場。”請監考人員發考卷。又說：“如有問題不懂，現在可問。下次下課鈴後延長20分鐘交卷。作題時先不必急著檢驗，做完後可再查看一次。”大夏在越界築路邊。其時南北軍爭地，時有槍聲，激烈時學生不敢上學。一次自早槍聲不絕，先生到校，林覺世同學（馬尼拉僑生）見先生獨坐看書，即入受課，教者熱心，學生趁人少可多發問。26年後在美國俄亥俄州遇到林君，林還說先生膽大，我也忘了有戰事，好痛快。現在林君是馬尼拉大學教授。
民國12年（1923年）7月18日先生與黃郛膺白先生女公子熙文女土在東京結婚，婚後同甘共苦，長相廝守。有女公子三位，都在美國就學及定居，長女曉敏為 Illinois 大學化學博士，次女曉芳為賓州大學化學博士，都在工廠工作，三女曉梅為 Carnegie-Mellon 相大學數學博士，在一天主教大學任教，長婿羅王念先生為Princeton 大學信息教授，次婿梅卓和先生專長為數據工程，三婿李沅鴻先生專長為機械工程。共有外孫及外孫女各二位，現都已長成。
在第二次大戰前3年（1934年）春季，先生偕夫人赴歐洲考察教育兩年，先由義大利上岸，停留約一個月。乘火車去法國，停留約兩個月。再赴德國，停留一年多。後去英國半年多。考察途中曾參觀大學、圖書館、天文台，注重新的科學資料、教材，並參加上課、觀摩教法，其間並在柏林大學任天文學研究員一年。回國途中船過日本，赴北海道參與中國天文除觀望全日蝕，儀器由東京天文台供給，中國隊歡迎先生入隊，返滬約一年許，抗日戰爭開始。
上海淪陷時，先生原擬攜眷同赴大後方。可惜因人多路費一時不易籌措，拖延欲等孩子學校放假再行設法。一天由友人處得知，日本人要請先生吃飯。果然電話來了，先生對家人說：“這是命令，從與不從，你不必急。我沒有犯法，關幾天，也不會吃苦。今晚如不回來，明早你可打電話問日本軍部我在那裡。將桌上的書、紙、筆，以及換洗衣物、毛巾等用品用白布包好送來，不可加入信、紙條、食物等。”又說：“如想見我，可問軍部，不要帶別人夾，孩子照舊上學，如有人問起我，可答我有事出外幾天，少說話，小孩也一樣要少說話，小心。”--晚飯前，先生去赴約，到了夜間11點30分才見歸來，因時已不早大家就寢。次日談到昨日晚餐日本三軍高級軍官各一桌，日本文人一桌，中國人一桌。席上中國人中只認識二人，其它皆末見過。酒筵開始中、日主席舉杯祝賀，希望中國教育界走向正規。先生也起立舉杯答謝各位好意，並表示本人在日本最盛之時在日本受最高敬育，修習最喜愛的科學。自畢業至今一日不離本行，從事研究，非常榮幸。在研究之外，其它事務並無了解，也無興趣。希望日後仍能多做研究工作，以求貢獻於科學。經過這次晚宴，先生感到情況緊迫。先將長、次二女托人攜帶赴川，其餘三人（先生、夫人及三女）滯留在滬。先生在家繼續研究工作，休息時看新雜誌及讀德文與法文的聖經，那是在德、法時神父們所送的。有時會說經上的用字很美。長、次二女到川不久，戰爭結束，即返上海。不久，長輩張群夫人重病，夫人飛川探病。到重慶時，張群先生第一句話就說：“在日本筵席上，義舫的口才很好，第二天我們得到報告。”至今不知報告人是誰。
自民國20年（1931年）至31年（1942年）先生擔任上海科學研究院物理與數學系主任。在此期間先生專心研究工作，完成天文學論文，於1940年獲東京帝大理學博士學位，民國32年（1943年）起應聘擔任在上海中國科學院顧問。民國35年（1946年）重慶派羅宗洛校長接收台灣大學，到上海他再三請先生任教務長。先生推謝夫人不在不能遠行。羅校長住了幾天，川方得知此事，張群夫人托人買到機票讓夫人回上海。羅校長退一步請先生擔任理學院院長。
民國35年（1946年）4月9日同赴台大，遇到昔日武藏高校的學生已是教授，方便不少。先生髮覺校中尚無數學系。據說，他到校時就無數學系，這是文部省（教育部）的事，先生即報告羅校長，如要改名為國立台灣大學，先生認為數學系是基本科學，不可缺少。無數學系只能稱 College，不可稱 University。羅校長同意增設數學系。惜才、財兩缺，如何對付。要辦到程度不能降低，人才大成問題。要來任教者不少，而標準不願降低，以致得罪不少人。另一方面，系中幸得許振榮、施拱星兩位教授同意承擔每周十多小時的教學負擔。先生在繁重的壓力下，與數學系同仁、學生，甚至家人共度困難。在家人重病時，親友贈款，先生不願接受，而向學校要求增薪不成。當時數學系同仁一般生活都很困苦，有人利用夜間捉魚，家人賣魚。有人養雞鴨，賣蛋補助家用。先生說，還有苦得不肯說出來的，而自己無能，常感愧疚，所以這個數學系是大家的數學系。
先生辭理學院院長時，傅校長曾到先生家中數次慰留。以前有一次傅校長說：“沈先生侏對數學系的人選下過功夫，整齊而不雜，標準不變，得罪了不少人吧！這一點我要謝謝你。有的系，有的院，人多而懶雜，我無法整理。請進容易，送出難。”--先生對校長以上的表白很感激。又一次自美返台，當時理學院焚院長誇獎數學系，先生也非常高輿。先生對於本身的名利不重視，常說人不可自大、自私，要公平、求真理。數學系能有今天，當然要感謝同仁的努力，尤其是當初共同承擔工作壓力，忍受生活困苦的幾位先生。先生如仍在世的話，看到現在的發展，一定非常高興，並會期盼數學系同仁暨學生能同心協力，繼續開拓數學系的前途。
民國72年（1983年）11月30日先生在台北市台灣大學附屬醫院逝世，享年八十四歲。
