微分方程的比較原理
考慮微分方程
比較原理
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比較原理式中 ； （ 為 中包含原點的某區域）為連續函式。
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比較原理由微分方程解的存在性定理知，任取 ，存在方程 的解 滿足 ，記為 ，並稱其為過點 的解。但一般 不是唯一的，這些解或者在整個區間 上存在，或者於某個有限時間 離開 的定義域。如果對向量 ，用 表示 ，則有以下右行最大解的定義。
比較原理 比較原理
比較原理 比較原理 比較原理 比較原理 比較原理定義：設 是方程 的在區間 上有定義且過點 的解，若對此方程的任一個在區間 上有定義且過點 的解 均有
比較原理 比較原理 比較原理 比較原理 比較原理則稱 是方程 在區間 上過點 的右行最大解。
關於右行最大解的存在性，有以下定義。
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比較原理定義：若定義在 上的一個向量函式 的每個分量 均滿足：當任意兩向量 和 滿足 且 時，不等式 均成立，則稱 是對 擬單調不減的。
比較原理在穩定性分析中的套用
研究系統
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比較原理 比較原理 比較原理式中 ； ； （ 為 中包含原點的某區域）連續，滿足解的右邊整體存在唯一性條件且有 。當研究漸近穩定性時，設 是系統 的孤立平衡點；當研究全局穩定性時，設 是系統 的唯一平衡點。
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比較原理利用比較原理可將判定 維系統 零解穩定性的問題轉化為判定一 維比較方程零解的穩定性問題。
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比較原理定理：對於系統 ，若存在向量函式 滿足：
比較原理1、 ；
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比較原理 比較原理2、 各分量均連續，對 滿足局部的 條件，且 在 中正定。
