基本介紹
正弦型函式是實踐中廣泛套用的一類重要函式，指函式y=Asin(ωx+φ)(其中A，ω，φ均為常數，且A>0，ω>0)。這裡A稱為振幅，ω稱為圓頻率或角頻率，φ稱為初相位或初相角，正弦型函式y=Asin(ωx+φ)是周期函式，其周期為2π/ω。
正弦型函式的圖像
正弦型函式y=Asin(ωx+φ)圖象的幾何畫法是：在橫軸Ox上任取一點C為圓心，A為半徑作圓，與x軸相交於兩點A和A.以A為始點，任意等分此圓(圖中是12等份)，設分點為A(i=0，1，2，…，12)，其中A與A重合，在x軸上取OA′=-φ/ω，然後從A′起作A′(i=0，1，2，…，12)，使A′A′=π/6ω，即周期2π/ω的1/12，過A與A′分別與x軸和y軸平行的直線交於點P，連結P各點成光滑曲線，即得y=Asin(ωx+φ)在一個周期內的近似圖象。正弦型函式的圖象也稱為 正弦型曲線或稱 正弦波。如圖1所示。
圖1  圖1（a） |  圖1（b） |
正弦型曲線還可由正弦曲線y=sin x的圖象經過適當的橫向和縱向的伸縮變換及橫向平移變換而得到，許多物理現象的規律可以用正弦型函式表示，如質點作簡諧振動時，該質點相對於平衡位置的位移y與時間t的關係可用正弦型函式表示。羅貝瓦爾(G.P.de.Roberval)於1634年在研究旋輪線時，把正弦型曲線y=a sin(x/a)(其中a是母圓的半徑)當做旋輪線的伴侶而引入數學的。
正弦型函式例 如函式 的圖像也可以利用正弦曲線y = sinx經過圖像變換得到：
(1)把正弦曲線y= sinx上的所有點的橫坐標縮小到原來的一倍(縱坐標不變)，得到函式y= sin2x的圖像。
正弦型函式
正弦型函式(2)再把函式y=sin2x的圖像上的所有點向右平移 個單位長度,得到函式 的圖像。
正弦型函式 正弦型函式(3)再把函式 的圖像上所有點的縱坐標擴大到原來的3倍(橫坐標不變)，就得到函式 的圖像(圖2) 。
圖2由於函式y=Asin(ωx+φ)(其中A，ω，φ都是常數，A、ω∈R )的圖像可以由正弦曲線經過變換得到，因而這樣的函式稱為正弦型函式，其圖像稱為正弦型曲線。
正弦型函式的性質
正弦型函式y=Asin(ωx+φ)(其中A，ω，φ均為常數，且A>0，ω>0)有如下性質：
(1) 定義域 y=Asin(ωx+φ)定義域為x∈R。
(2) 值域 y=Asin(ωx+φ)值域為[-A，A]。
正弦型函式(3) 周期性 y=Asin(ωx+φ)周期 。
正弦型函式
正弦型函式(4) 單調性 設 ，求出 ，
正弦型函式
正弦型函式設 ，求出 ，
正弦型函式
正弦型函式設 ，求出 ，
正弦型函式y=Asin(ωx+φ)在 (k∈Z)上是增函式：
正弦型函式y=Asin(ωx+φ在 (k∈Z)上是減函式。
(5) 奇偶性 在y=Asin(ωx+φ)中，當φ=0時，是奇函式；當φ≠0時，既不是奇函式，也不是偶函式 。
