歐幾里得果園

簡介

假設坐標平面是一片無限大的土地，在第一象限的每個格點上栽種一棵筆直的，高度為單位長的果樹，所得的就是歐幾里得果園。更正式地，歐幾里得果園是所有從(i,j,0)到(i,j,1)的線段組成的集合，其中i、j是正整數。

性質

從坐標原點望去，可見（沒有被其它樹木遮擋的）果樹是所有栽種於(m,n,0)的樹木，其中m和n是互質的正整數。歐幾里得果園得名於判斷兩個數是否互質的歐幾里得算法。
當把歐幾里得果園以原點為投影中心，投影到平面x=y=1時，所有可見的樹木頂端形成黎曼函式的圖像。實際上，原先的點(m,n,1)投影至點(m/(m+n),n/(m+n),1/(m+n))。