欒數

狹義的欒數

狹義的欒數指3位數字都一樣的百位數,有9個,111,222.......999由欒澤明創立.

判定方式

具體判定方式如下:
先判定該數字是否為實數，若是，繼續。
設該數為a1+10a2+100a3+...+10的n次方an
再判定a1,a2,a3...an的值是否相等，若是，繼續。
然後再判定a的值。
先計算a-10的值，記為b，若小於0，繼續。
再取a的無窮大次方根，記為c，若大於1，繼續。
最後計算2的a次方的值，記為d，若為正整數，則為欒數。

廣義的欒數

廣義的欒數指所有位數的各位數字都一樣的數.
擴展定義:欒數的位數叫做次列數
每位重複的數字叫做位顯數
以444444為例,次列數是6,位顯數是4.
註：欒數也可是負數，如果是負數，則稱為【虛欒數】
其他特殊欒數：
位顯數為1的欒數，由於既具有實欒數的性質，又具有虛欒數的性質，被稱作【兩性欒數】
位顯數為0的欒數不具有欒數性質，叫做【分界欒數】
位顯數與次列數相等的欒數，叫做【重疊欒數】

欒數的特點1

對於任何一個欒數,先把位顯數記為A
如果A=9,那么這個欒數除以A再乘以A+1然後再加上1就得到下一個欒數
如果A≠9,那么這個欒數除以A再乘以A+1就得到下一個欒數
（如果是虛欒數，則除以A後乘以A-1，再-1就得到前一個欒數。

欒數的特點2

對於任何一個數(以3位數為例)
都可以寫成欒數的和的形式.（此時可以使這些欒數的次列數各不相同。）
如果只希望由正欒數來組成也可，但做不到次列數各不相同。例：21=11+4+6
比如461,它等於444+11+6
再比如5893=5555+333+5；665=666-1