機器人學的幾何基礎
作 者： （英）斯利格 著，楊向東 譯
出 版 社： 清華大學出版社
出版時間： 2008-7-1
字 數： 392000
版 次： 1
頁 數： 360
開 本： 16開
印 次： 1
紙 張： 膠版紙
I S B N ： 9787302176633
包 裝： 平裝
所屬分類： 圖書 >> 計算機/網路 >> 人工智慧
定價：￥49.80
編輯推薦
“涉及這一領域的多數教科書都涵蓋關於機器人操作臂的運動學、動力學、控制、感知和規劃等多種主題。而這本書與眾不同的特點是它介紹了用於解決機器人學問題的數學工具，尤其是幾何學工具。特別是，它面向對機器人學感興趣的讀者，用一種容易理解的方式介紹了李群以及與之相關聯的代數和幾何概念。作者的目的是展示這些方法套用於機器人學問題時的能力和美妙的結果”
“我認為這本書構成了數學機器人學的基礎，它將激勵數學導向的機器人學的研究，而且孕育著機器人學向科學學科的轉變。如果沒有數學，機器人學能是什麼樣子呢？”
——MathSciNet
首先對代數幾何、微分幾何以及李群和李代數的基礎概念作了簡短的綜述；
用新的一章分析了克利福德代數與機器人運動學以及三維歐氏幾何之間的聯繫；
使用機器人學中的實例介紹數學概念和方法；
利用新的方法解決機器人設計和控制中的重要問題；
套用剛體運動群的相交理論給出機器人運動學中熟知的枚舉問題的解決方法；
在另一章新內容中，針對具有終端執行器約束的機器人拓展了動力學研究，從而推導出並在線上器人的運動方程。
目錄
第1章 引言
1.1 機器人學的基礎理論
1.2 機器人與機構
1.3 代數幾何
1.4 微分幾何
第2章 李群
2.1 定義與示例
2.2 其他例子--矩陣群
2.2.1 正交群O（n）
2.2.2 特殊正交群SO（n）
2.2.3 辛群Sp（2n,R）
2.2.4 酉群U（n）
2.2.5 特殊酉群SU（n）
2.3 同態
2.4 作用和積
2.5 固有歐幾里得群
2.5.1 等距
2.5.2 Chasles定理
2.5.3 坐標標架
第3章 子群
3.1 同態定理
3.2 商和正規子群
3.3 再談群作用
3.4 矩陣的正規形
3.5 SE（3）的子群
3.6 Reuleaux低副
3.7 機器人運動學
第4章 李代數
4.1 切向量
4.2 伴隨表示
4.3 換位子
4.4 指數映射
4.4.1 鏇轉矩陣的指數
4.4.2 SE（3）標準表示的指數
4.4.3 SE（3）伴隨表示的指數
4.5 機器人雅可比矩陣和導數
4.5.1 機器人雅可比矩陣
4.5.2 李群上的導數
4.5.3 角速度
4.5.4 速度鏇量
4.6 子代數、同態和理想
4.7 Killing型71
4.8 Campbell-Baker-Hausdorff公式
第5章 運動學初步
5.1 3-R手腕逆運動學
5.2 3-R機器人逆運動學
5.2.1 求解過程
5.2.2 例題
5.2.3 奇異點
5.3 平面運動的運動學
5.3.1 Euler-Savaray方程
5.3.2 拐圓
5.3.3 Ball點
5.3.4 平穩曲率三次曲線
5.3.5 Burmester點
5.4 平面四桿機構
第6章 直線幾何學
6.1 三維空間中的直線
6.2 普呂克坐標
6.3 克萊因二次曲面
6.4 歐幾里得群的作用
6.5 直紋面
6.5.1 二次線列
6.5.2 柱形面
6.5.3 曲率軸
6.6 線聚
6.7 機器人雅可比矩陣的逆
6.8 格拉斯曼流形
第7章 表示論
7.1 定義
7.2 組合表示
7.3 SO（3）的表示
7.4 SO（3）的Plethyism
7.5 SE（3）的表示
7.6 轉移原理
第8章 鏇量系
8.1 概述
8.2 鏇量2系
8.2.1 R2的情況
8.2.2 SO（2）×R的情況
8.2.3 SO（3）的情況
8.2.4 HpR2的情況
8.2.5 SE（2）的情況
8.2.6 SE（2）×R的情況
8.2.7 SE（3）的情況
8.3 鏇量3系
8.3.1 R3的情況
8.3.2 SO（3）的情況
8.3.3 SE（2）的情況
8.3.4 HpR2的情況
8.3.5 SE（2）×R的情況
8.3.6 SE（3）的情況
8.4 鏇量系的辨識
8.4.1 鏇量1系和鏇量5系
8.4.2 鏇量2系
8.4.3 鏇量4系
8.4.4 鏇量3系
8.5 鏇量繫上的運算
第9章 克利福德代數
9.1 幾何代數學
9.2 關於歐幾里得群的克利福德代數
9.3 對偶四元數
9.4 直紋面的幾何學
第10章 運動學深入
10.1 點、直線和平面的克利福德代數
10.1.1 平面
10.1.2 點
10.1.3 直線
10.2 歐幾里得幾何
10.2.1 關聯
10.2.2 交
10.2.3 聯合--混序積
10.2.4 垂直--收縮
10.3 Pieper定理
10.3.1 機器人運動學
10.3.2 T3機器人
10.3.3 PUMA
第11章 Study二次曲面
11.1 Study的體
11.2 線性子空間
11.2.1 直線
11.2.2 三維平面
11.2.3 三維平面的交
11.2.4 二次格拉斯曼流形
11.3 部分旗和投射
11.4 一些二次子空間
11.5 相交論
11.5.1 一般6-R機器人的狀態
11.5.2 6-3型Stewart平台構造
11.5.3 三腳手腕
11.5.4 6-6型Stewart平台
第12章 靜力學
12.1 余鏇量
12.2 力、力矩和力鏇量
12.3 手腕力感測器
12.4 終端執行器上的力鏇量
12.5 抓持
12.6 摩擦
第13章 動力學
13.1 動量和慣性
13.2 機器人運動方程
13.2.1 一個剛體的方程
13.2.2 串在線上器人
13.2.3 負載變化
13.3 遞歸公式
13.4 機器人的拉格朗日動力學
13.4.1 歐拉-拉格朗日方程
13.4.2 廣義慣性矩陣的導數
13.4.3 微小振動
13.5 機器人的哈密頓動力學
13.6 運動方程的簡化
13.6.1 基於設計的解耦
13.6.2 可忽視坐標
13.6.3 基於坐標變換的解耦
第14章 約束動力學
14.1 樹形和星形機構
14.1.1 樹形和星形結構的動力學
14.1.2 連桿速度和加速度
14.1.3 樹形和星形機構的遞歸動力學
14.2 具有終端執行器約束的串在線上器人
14.2.1 完整約束
14.2.2 一個剛體的約束動力學
14.2.3 約束串在線上器人
14.3 受約束的樹和星形機構
14.3.1 自由系統
14.3.2 並在線上構
14.4 平面四桿機構的動力學
14.5 雙足步行
14.6 Stewart平台
第15章 微分幾何
15.1 度量、聯絡和測地線
15.2 過約束機構的活動度
15.3 沿螺鏇線軌跡控制機器人
15.4 混合控制
15.4.1 什麼是混合控制
15.4.2 約束
15.4.3 投影運算元
15.4.4 第二基本形式
參考文獻
索引
書摘插圖
第1章 引言
1.1 機器人學的基礎理論
2000年5月，美國國家科學基金會在維吉尼亞州阿靈頓主持召開主題為“數學與機器人學之間的相互影響”的會議。在美國的許多一流專家討論了機器人學中數學的重要性以及機器人學問題在數學發展中起的作用。專家們對於他們認為重要的和有研究價值的問題給出了廣泛的總結。他們提出的很長的問題清單，其中涉及許多數學分支和機器人學的眾多領域。
機器人學是實踐性的學科。建立一個非常複雜的機械系統，需要將計算機控制與機電驅動裝置和感測器結合起來，這個任務已超出了工程師的能力。這個領域中的任何理論都應該考慮針對實際的機械裝置是實用可行的。然而，在該領域中理論顯然承擔著重要的角色。
當然，根據定義，理論總是沒有實用價值的，否則它就不是理論。然而，毫無疑問，所有的學科都需要堅實的理論基礎。一個現實存存的問題是，機器人學的理論基礎是完全獨立的還是只是由構成機器人學的各學科所使用的一般理論的一部分構成的呢?我們無法明確區分機器人機構的理論與機構一般理論之間的區別。但是，關於機器人學有一些特殊的內容，這就是剛體運動群SE（3）的重要價值。這既不是說不包含這個群的理論就不是機器人學，也不意味著其他學科不能有效地使用這個群。只是我發現，它成為貫穿於機器人學眾多領域的重要主題：機器人的連桿實際上不是剛體，但是它們可以近似地看作剛體；機器人關節允許的運動是剛體運動；機器人終端執行器攜帶的載荷通常是剛體；機器人運動學、動力學和控制的標準分析方法都表現出剛體的處理方法。
這本書的中心內容是論述剛體運動群SE（3）的幾何學及其在機器人學中的套用。在介紹這些內容之前，我們先了解一些歷史和背景知識。
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