機制設計

機制設計理論是研究在自由選擇、自願交換、信息不完全及決策分散化的條件下，能否設計一套機制（規則或制度）來達到既定目標的理論。這一理論可看作是博弈論和社會選擇理論的綜合運用，是最近二十年微觀經濟領域中發展最快的一個分支。它有助於經濟學家、各國政府和企業識別在哪些情況下市場機制有效，哪些情況下市場機制無效，能幫助經濟學家確定有效的貿易機制、規則體系和投票程式。機制設計理論最早由赫維奇提出，並由馬斯金和邁爾森進一步發展。
《聖經》上所羅門王的故事是大家耳熟能詳的。兩個女人抱著一個男嬰來到所羅門王跟前，要求他評判到底誰是真的母親。所羅門王見她們爭執不下，便喝令侍衛拿一把劍來，要把孩子劈成兩半，一個母親一半。這時其中一個女人說：“大王，不要殺死孩子。把孩子給她吧，我不和她爭了”。所羅門王聽了卻說：“這個女人才是真的母親，把孩子給她。”這個關於所羅門王的睿智的故事在流傳了兩千年後，有好吹毛求疵的經濟學家跳出來說，故事中的假母親是不夠聰明的，如果她和真母親說同樣的話，那所羅門王該怎么辦呢？當然，僅僅會責問別人還不是好樣的，我們的經濟學家有備而來。機制設計（mechanism design）理論及其一個主要部分執行（implementation）理論幾乎是完美地回答了這個問題。
機制設計理論可以看作是博弈論和社會選擇理論的綜合運用，簡單地說，如果我們假設人們是按照博弈論所刻畫的方式行為的，並且我們設定按照社會選擇理論我們對各種情形都有一個社會目標存在，那么機制設計就是考慮構造什麼樣的博弈形式，使得這個博弈的解就是那個社會目標，或者說落在社會目標集合里，或者無限接近於它。它和所謂的信息經濟學也幾乎是一回事，只不過後者有不同的發展線索，但毫無疑問所有信息經濟學成果都可以在機制設計的框架中處理。
機制設計理論的思想淵源可以追溯到本世紀三四十年代關於社會主義的哈耶克-米塞斯與蘭格-勒納之間的著名論戰。後來赫維茨在數篇文章中提出了一個分析制度問題的一般化框架。近幾十年來，機制設計理論一直是現代經濟學研究的核心主題之一，有眾多經濟學家在這個領域作出了重要貢獻，代表性人物除了赫維茨，還有里特爾，拉德納，馬斯金，梅耶森，格羅夫斯，萊德亞德，湯姆森，吉巴德，薩特斯維特，繆林，喬丹，摩爾，帕爾弗雷，波斯特維特，施克米德，傑克遜，阿布魯，森，斯堯斯特拉姆，史瑞娃施塔娃，田國強（赫維茨的華裔學生），周林等人。其中最傑出者當屬赫維茨和馬斯金。
從研究者的角度看，一個機制的最值得關注的特徵有兩個，信息和激勵。機制的運行總是伴隨著信息的傳遞，那么信號空間的維度成為影響機制運行成本的一個重要因素，所謂信息問題就是要求機制的信號空間的維度越小越好，當然必要時還須考慮信息的複雜性。而激勵問題就是我們通常說的激勵相容，這是赫維茨1972年提出的重要概念。在不同的博弈解前提下，激勵相容有不同的表現形式。機制設計理論家們幾乎對各種情形下什麼樣的社會選擇規則是可執行（馬斯金貢獻的概念）的問題都進行了探討。
最初，占優策略均衡受到青睞，因為占優策略的好處是顯而易見的。所謂占優策略就是不管別人採取什麼策略，我的策略總是不差的，以不變應萬變。不管別人怎么樣總說真話就是一種占優策略。但經典的吉巴德-薩特斯維特操縱（manipulation）定理講，能被占優策略均衡所執行的社會選擇規則只能是獨裁性的，即好和壞由一個人說了算。赫維茨1972年的著名結果也說的是這個道理，在信息分散的個人經濟環境裡，不存在一個有效率的機制讓人有動力顯示他的真正信息。
在納什均衡行為假設下，馬斯金1978年的文章證明，能被執行的社會選擇規則一定是滿足單調性的。單調性意味著，如果某一方案在一種環境中是可取的社會選擇，而在另一環境中，在大家的偏好排序中這個方案與其它方案比較其相對地位沒有下降（本文最初發表時此處有誤），那么在後一環境中，這個方案也應該成為社會選擇。馬斯金還證明，在博弈參與者三人或三人以上時，單調性加上無否決權條件還是一個充分條件。無否決權就是，如果有一個方案是大家都最喜歡的，而最多一個人例外，那么這個方案應該成為社會的選擇。馬斯金這篇影響極大的文章二十年後終於發在《經濟研究評論》上。後來發現，幾乎在貝葉斯均衡，完美均衡等各種行為假設下，單調性都是一個社會選擇規則能被執行的必要條件。詳細結果可以參看第六次世界經濟學家大會後拉豐特主編的論文集（劍橋大學出版社1992年）中摩爾和帕爾弗雷的兩篇綜述，也可以閱讀田國強的介紹文章。
現在我們回到所羅門王問題上來（以下相關內容主要取自雷內的一篇文章）。這可以通過一個類似競標的機制來解決。顯然，所羅門王不知道誰是真母親（計畫者不知道博弈者的個人信息，這是幾乎所有機制設計問題都堅持的一個假設，否則問題退化為一個簡單的最佳化問題，他可以強迫執行），但他知道真母親比假母親賦予孩子更高的價值，真假母親也都知道這點，並且這是一個普遍知識，即她們都知道每個人都知道這點，她們都知道每個人都知道每個人都知道這點，以至無窮。換言之，她們進行的是完全信息博弈。
所羅門王可以向其中任一母親（姑且稱其為安娜）提問孩子是不是她的。如果安娜說不是她的，那么孩子給另一個女人（可稱其為貝莎），博弈結束。如果安娜說孩子是她的，那么所羅門王可以接著問貝莎是否反對。如果貝莎不反對，則孩子歸安娜，博弈結束。如果貝莎反對，則所羅門就要她提出一個賭注，然後向安娜收取罰金。比較罰金和賭注，如果罰金高於賭注，則孩子給安娜，她只須交給所羅門王賭注那么多錢，而貝莎要交給他罰金的錢；如果罰金比賭注低，則孩子給貝莎，她給所羅門王賭注的錢，安娜的罰金也歸他。
讀者可以很容易地推出，在安娜是真母親的情形下，她的策略是說孩子是她的，然後貝莎不反對。因為她反對的結果只會導致她要多交錢，因為安娜為了得到孩子並避免白白給出罰金，必然會真實地根據孩子對她的價值拿出罰金；在安娜是假母親的情形下，她的策略是承認孩子不是她的，因為如果她說孩子是她的，貝莎必然會反對，並且貝莎為了得到孩子並少付錢，一定會真實出價，而安娜只有出高出孩子對她的真正價值的錢才會得到孩子，可這就不合乎她的偏好了。
當然，在假母親具有妒忌型效用函式時，上述機制就無效了。她可以出很多錢得到一個並不物有所值的東西，只因為這樣損害了別人。這種損人不利己的行為，相信大家都知道是很讓人頭痛的（這是我為什麼開頭說機制設計幾乎完美解決這個問題的原因）。相反，如果她再有錢，只要是一個正常的利己主義者，而機制設計者又是依法辦事的，那么問題依然好辦。