模糊控制
簡介
利用模糊數學的基本思想和理論的控制方法。在傳統的控制領域裡，控制系統動態模式的精確與否是影響控制優劣的最主要關鍵，系統動態的信息越詳細，則越能達到精確控制的目的。然而，對於複雜的系統，由於變數太多，往往難以正確的描述系統的動態，於是工程師便利用各種方法來簡化系統動態，以達成控制的目的，但卻不盡理想。換言之，傳統的控制理論對於明確係統有強而有力的控制能力，但對於過於複雜或難以精確描述的系統，則顯得無能為力了。因此便嘗試著以模糊數學來處理這些控制問題。
“模糊”是人類感知萬物，獲取知識，思維推理，決策實施的重要特徵。“模糊”比“清晰”所擁有的信息容量更大，內涵更豐富，更符合客觀世界。
Zadeh創立的模糊數學，對不明確係統的控制有極大的貢獻，自七十年代以後，一些實用的模糊控制器的相繼出現，使得我們在控制領域中又向前邁進了一大步，下面本文將對模糊控制理論做一番淺介。
模糊邏輯控制
模糊邏輯控制(Fuzzy Logic Control)簡稱模糊控制(Fuzzy Control)，是以模糊集合論、模糊語言變數和模糊邏輯推理為基礎的一種計算機數字控制技術。1965年，美國的L.A.Zadeh創立了模糊集合論；1973年他給出了模糊邏輯控制的定義和相關的定理。1974年，英國的E.H.Mamdani首次根據模糊控制語句組成模糊控制器，並將它套用於鍋爐和蒸汽機的控制，獲得了實驗室的成功。這一開拓性的工作標誌著模糊控制論的誕生。
模糊控制實質上是一種非線性控制，從屬於智慧型控制的範疇。模糊控制的一大特點是既有系統化的理論，又有大量的實際套用背景。模糊控制的發展最初在西方遇到了較大的阻力；然而在東方尤其是日本，得到了迅速而廣泛的推廣套用。近20多年來，模糊控制不論在理論上還是技術上都有了長足的進步，成為自動控制領域一個非常活躍而又碩果纍纍的分支。其典型套用涉及生產和生活的許多方面，例如在家用電器設備中有模糊洗衣機、空調、微波爐、吸塵器、照相機和攝錄機等；在工業控制領域中有水淨化處理、發酵過程、化學反應釜、水泥窯爐等；在專用系統和其它方面有捷運靠站停車、汽車駕駛、電梯、自動扶梯、蒸汽引擎以及機器人的模糊控制。
最佳化控制
簡介
最佳化控制是指在給定的約束條件下，尋求一個控制系統，使給定的被控系統性能指標取得最大或最小值的控制。
隨著科學技術的發展，目前智慧型控制已開始廣泛套用。這種控制將人類的智慧型，例如把適應、學習、探索等能力引入控制系統，使其具有識別、決策等功能，從而使自動控制和最佳化控制達到了更高級的階段。
條件
一般說，進行最佳化控制必須要具備三個條件：
1、要給出系統的性能指標。
2、要給出約束條件。
3、要尋找最佳化控制的機制和方法。
由於在實際中情況是複雜多變的，進行最佳化控制不可能達到十全十美，因此最佳化控制只能是相對的或滿意的控制，而難以做到最優控制。
基本原理
為了實現對直線電機運動的高精度控制，系統採用全閉環的控制策略，但在系統的速度環控制中，因為負載直接作用在電機而產生的擾動，如果僅採用 PID 控制，則很難滿足系統的快速回響需求。由於模糊控制技術具有適用範圍廣、對時變負載具有一定的魯棒性的特點，而直線電機伺服控制系統又是一種要求要具有快速回響性並能夠在極短時間內實現動態調節的系統，所以本文考慮在速度環設計了PID模糊控制器，利用模糊控制器對電機的速度進行控制，並同電流環和位置環的經典控制策略一起來實現對直線電機的精確控制。
模糊控制器包括四部分：
(1)模糊化。主要作用是選定模糊控制器的輸入量，並將其轉換為系統可識別的模糊量，具體包含以下三步：
•第一，對輸入量進行滿足模糊控制需求的處理;
•第二，對輸入量進行尺度變換;
•第三，確定各輸入量的模糊語言取值和相應的隸屬度函式。
(2)規則庫。根據人類專家的經驗建立模糊規則庫。模糊規則庫包含眾多控制規則，是從實際控制經驗過渡到模糊控制器的關鍵步驟。
(3)模糊推理。主要實現基於知識的推理決策。
(4)解模糊。主要作用是將推理得到的控制量轉化為控制輸出。
系統集成
1.網路化系統集成最佳化控制算法及其實現 網路化系統的集成最佳化控制方法就是將複雜系統的集成最佳化控制方法和網路自動化技術相結合，用來解決網路化複雜系統的最佳化控制問題，使其在難以建模、系統具有網路化和區域化等情況下，獲得滿意的最佳化控制結果。網路化系統集成最佳化控制方法的特點是引入了網路迴路，在最佳化算法中引人了一些不確定因素，其最佳化控制更加依賴於網路系統和網路技術。網路化系統集成最佳化控制的關鍵技術在於動態系統最佳化與參數估計集成最佳化方法的實現和網路信息傳輸，藉助於動態系統集成最佳化控制技術和網路自動化技術可實現網路化系統的集成最佳化控制，可以基於區域網路或Intemet實現。基於區域網路的網路化系統集成最佳化控制的示意圖如下圖所示。
2.網路化系統集成最佳化控制的特徵 對一個動態最佳化控制方法，除了給出最佳化算法，還需要對其性能進行分析，只有這樣才能保證最佳化方法的實施。網路化系統的集成最佳化控制方法的性能包括實時性、最優性、收斂性及其魯棒性等。
•1).實時性 在引人網路之前，針對跨區域的複雜系統，其最佳化控制的實施是很困難的，即使能夠，其實時性也難以保證。網路化系統集成最佳化控制方法由於藉助於計算機網路技術來實施集成最佳化控制，可以較好地解決跨區域複雜系統集成最佳化控制的實時性問題。
•2).最優性 算法最優性是指在算法收斂的情況下，收斂解是否實際系統的最優解。對於網路化系統集成最佳化控制方法，在最優解存在且唯一等假設條件下，若算法收斂，則收斂解滿足最優性必要條件，即所得最佳化解是實際系統的真實最優解。
•3).收斂性 網路化系統集成最佳化控制方法需要實施，首先要求其最佳化控制算法是收斂的，收斂性就是研究算法收斂的條件，針對不同的算法其收斂性條件有所不同。對於網路化系統的集成最佳化控制方法，其最佳化的框架沒有改變，只是引人了網路迴路，利用算法映射及壓縮映射原理，通過分析可以獲得保證最佳化算法收斂的條件。
•4).魯棒性 網路化系統集成最佳化控制方法的魯棒性問題是指在存在這樣那樣擾動的情況下，最佳化算法保持其收斂性，並收斂到最優解的能力。網路化系統的集成最佳化控制方法在不需要實際過程的精確數學模型的情況下可以獲得實際系統的真實最優解，對模型的結構和參數具有較強的魯棒性。
網路化系統的集成最佳化控制方法是一種基於網路環境下的集成最佳化控制方法，計算機網路的信息的安全問題必然影響到系統集成最佳化控制的實施。因此，對網路化系統集成最佳化控制中的信息安全問題及其對策進行分析和研究是十分必要的，只有這樣才能保證網路化系統的集成最佳化控制的順利實施。網路化系統集成最佳化控制中的信息安全問題可以藉助於計算機網路的信息安全對策予以解決。
網路化系統的集成最佳化控制方法為解決區域性複雜系統的最佳化控制提供了一種新思路，該方法具有以下優越性:
•1)由於網路化系統的集成最佳化控制方法本質是採用動態大系統的DISOPE遞階最佳化方法，這樣就使得網路化系統的集成最佳化控制在不需要複雜系統的精確數學模型的情況下，就可以獲得實際系統的真實最優解;
•2)網路化系統的集成最佳化控制方法為解決跨區域性的複雜系統的最佳化控制提供了一種可靠的實現途徑和形式。同時由於網路自動化技術的發展和網路信息傳輸實時性的提高，使得實時地解決區域性的複雜系統的最佳化控制成為可能。
變數選擇與論域分割
變數選擇
選擇的控制變數要具有系統特性。控制變數選擇是否正確，對系統的性能將有很大的影響。例如做位置控制時，系統輸出與設定值的誤差量就可以當做模糊控制器的輸入變數。一般而言，可選用系統輸出、輸出變化量、輸出誤差、輸出誤差變化量及輸出誤差量總和等，作為模糊控制器的語言變數，具體如何選擇還有賴於工程師對於系統的了解及其專業知識。因此，經驗和工程知識在選擇控制變數時扮演著相當重要的角色。
論域分割
控制變數確定之後，接下來就是根據經驗寫出控制規則。在做成模糊控制規則之前，首先必需對模糊控制器的輸入和輸出變數空間做模糊分割。例如輸入空間只有單一變數時，可以用三個或五個模糊集合對空間做模糊分割，劃分成三個或五個區域，如圖3.2(a)所示。輸入空間為二元變數時，採用四條模糊控制規則，可以將空間分成四個區域，如圖3.2(b)所示。模糊分割即將部分空間表示為模糊狀態，圖中斜線部分即為對明確的領域。
模糊分割時各領域間的重疊的程度影響控制的性能；一般而言，模集合重疊的程度並沒有明確的決定方法，大都依靠模擬和實驗的調整決定分割方式，不過有些報告提出大約1/3~1/2最為理想。重疊部份的大小意味著模糊控制規則間模糊的程度，因此模糊分割是模糊控制的重要特徵。
函式型式
Mamdani教授最初所用的模糊變數分為連續型和離散型兩種型式，因此隸屬度函式的型式也可以分為連續型與離散型兩種。由於語言變數及相對應隸屬度函式選擇的不同，將形成許多不同的模糊控制器架構；下面將對各隸屬度函式的型式加以介紹：
1. 連續型 隸屬度函式
模糊控制器中常見的連續型隸屬度函式有下列三種：
（1）吊鐘形：如圖3.3(a)所示，其隸屬度函式可表示如下：
（2）三角形：如圖3.3(b)所示，其隸屬度函式可表示如下：
（3）梯形：如圖3.3所示，其隸屬度函式之表示法和三角形相類似。
在式中參數a為隸屬度函式中隸屬度為1時的x值，參數W為隸屬度函式涵蓋論域寬窄的程度。而圖中NB,NM,NS,ZO,PS,PM,PB等是論域中模糊集合的標記，其意義如下所示：
NB=負方向大的偏差(Negative Big)
NM=負方向中的偏差(Negative Medium)
NS=負方向小的偏差(Negative Small)
ZO=近於零的偏差(Zero)
PS=正方向小的偏差(Positive Small)
PM=正方向中的偏差(Positive Medium)
PB=正方向大的偏差(Positive Big)
圖上將模糊集合的全集合正規化為區間〔-1,1〕，在模糊控制上，使用標準化的模糊變數，其全集也常正規化，這時的正規化常數（亦稱為增益常數），也是在設計模糊控制器時必須決定的重要參數。
2. 離散型 隸屬度函式
Mamdani教授除了使用連續型全集合之外，也使用了由13個元素所構成的離散合。由於用微處理機計算時使用整數比用〔0,1〕之間的小數更方便，模糊集合的隸屬度均以整數表示，如表3.1所示。
模糊控制理論發展之初，大都採用吊鐘形的隸屬度函式，而近幾年幾乎都已改用三角形的隸屬度函式，這是由於三角形隸屬度函式計算比較簡單，性能與吊鐘形幾乎沒有差別。
控制規則
控制規則是模糊控制器的核心，它的正確與否直接影響到控制器的性能，其數目的多寡也是衡量控制器性能的一個重要因素，下面對控制規則做進一步的探討。
規則來源
模糊控制規則的取得方式：
（1） 專家的經驗和知識
模糊控制也稱為控制系統中的[4]專家系統，專家的經驗和知識在其設計上有餘力的線索。人類在日常生活常中判斷事情，使用語言定性分析多於數值定量分析；而模糊控制規則提供了一個描述人類的行為及決策分析的自然架構；專家的知識通常可用if….then的型式來表述。
藉由詢問經驗豐富的專家，獲得系統的知識，並將知識改為if….then的型式，如此便可構成模糊控制規則。除此之外，為了獲得最佳的系統性能，常還需要多次使用[5]試誤法，以修正模糊控制規則。
（2） 操作員的操作模式
現在流行的專家系統，其想法只考慮知識的獲得。專家可以巧妙地操作複雜的控制對象，但要將專家的訣竅加以邏輯化並不容易，這就需要在控制上考慮技巧的獲得。許多工業系統無法以一般的控制理論做正確的控制，但是熟練的操作人員在沒有數學模式下，卻能夠成功地控制這些系統：這啟發我們記錄操作員的操作模式，並將其整理為if….then的型式，可構成一組控制規則。
（3） 學習
為了改善模糊控制器的性能，必須讓它有自我學習或自我組織的能力，使模糊控制器能夠根據設定的目標，增加或修改模糊控制規則。
規則型式
模糊控制規則的形式主要可分為二種：
（1） 狀態評估模糊控制規則
狀態評估（state evaluation）模糊控制規則類似人類的直覺思考，它被大多數的模糊控制器所使用，其型式如下：
Ri：if x1 is Ai1 and x2 is Ai2 …. and xn is Ain
then y is Ci
其中x1,x2,…….,xn及y為語言變數或稱為模糊變數，代表系統的態變數和控制變數；Ai1,Ai2,….,Ain及Ci為語言值，代表論域中的[6]模糊集合。該形式還有另一種表示法，是將後件部改為系統狀態變數的函式，其形式如下：
Ri：if x1 is Ai1 and x2 is Ai2 …. and xn is Ain
then y=f1(x1,x2,…….,xn)
(2)目標評估模糊控制規則
目標評估（object evaluation）模糊控制規則能夠評估控制目標，並且預測未來控制信號，其形式如下：
Ri：if(U is Ci→(x is A1 and y is B1))then U is Ci
規則流程
實際套用模糊控制時，最初的問題是控制器的設計，即如何設計模糊控制法則。到目前為止模糊控制還沒能像傳統的控制理論一樣，藉由一套發展完整的理論推導來設計。下面簡單介紹一下其設計概念：
圖3.4所示為單輸入和單輸出的定值控制時間回響圖，若使用狀態評估模糊控制規則的形式，前件部變數為輸出的誤差E和在一個取樣周期內E的變化量CE，後件部變數為控制器輸出量U的變化量CU。則誤差、誤差變化量及控制輸出變化量的表示為：
其中E表誤差，R表設定值，Y表系統輸出，U表控制輸出，下標n表在時刻n時的狀態。由此可知，誤差變化量CE是隨輸出Y的斜率的符號變號，當輸出上升時，CE<0, 下降時CE>0。
本文所設計的模糊控制器之輸出輸入關係為：
E,CE→CU
在一般控制的計算法上稱為速度型，這是由於其輸出為U對時間的微分，相當於速度的CU。在構造上也可採用以U為後件部變數的位置型，但前件部變數必需改用E的積分值。
由於由E與CE推論CU的構造中，CU與E的關係恰巧相當於積分關係U(t)=Ki∫E(t)dt，而CU與CE的關係相當於比例關係U(t)=KpE(t)的緣故，所以又稱為Fuzzy PI控制。
模糊最佳化控制設計模糊控制規則時，是在所構想對控制對象各階段的反應，記述採取哪一種控制比較好；首先選擇各階段的特徵點，記錄在模糊控制規則的前件部，然後思考在該點採取的動作，記錄在模糊控制規則的後件部。例如在圖3.6中，在第一循環之a1點附近，誤差為正且大，但誤差變化量幾乎是零，可以記為“E is PB and CE is ZO”在此點附近需要很大的控制輸出，記為”CU is PB”;同樣地，對於b1點、c1點、d1點等的附近，可分別得到如下的控制規則：
a1：If E is PB and CE is ZO then CU is PB
b1：If E is ZO and CE is NB then XU is NB
c1：If E is NB and CE is ZO then CU is NB
d1：If E is ZO and CE is PB then CU is PB
在第二循環之a2，b2等之附近，其E和CE的絕對值比a1，b1點中之值相對減少，所以其CU值相對地也較小，其控制規則如下：
a2：If E is PM and CE is ZO then CU is PM
b2：If E is ZO and CE is NM then CU is NM
表3.2為依上述程式所構成的13條控制規則，其中縱列為E值，橫列為CE值，表中所列之值為控制輸出變化量CU值。由表3.2可知規則數最多可為49條，此表只使用了其中13條控制規則，設計者可依實際需要自行加減規則之數量，如19條、31條等等（表3.3,3.4所示），以改系統之回響。
缺點
1.模糊控制的設計尚缺乏系統性，這對複雜系統的控制是難以奏效的。難以建立一套系統的模糊控制理論，以解決模糊控制的機理、穩定性分析、系統化設計方法等一系列問題；
2.如何獲得模糊規則及隸屬函式即系統的設計辦法，完全憑經驗進行；
3.信息簡單的模糊處理將導致系統的控制精度降低和動態品質變差。若要提高精度就必然增加量化級數，導致規則搜尋範圍擴大，降低決策速度，甚至不能進行實時控制；
4.如何保證模糊控制系統的穩定性即如何解決模糊控制中關於穩定性和魯棒性問題還有待解決。
