樁工波動方程分析
它用於：分析不同因素對打樁的影響；了解樁錘在系統的特定組合下的打樁能力;改進樁工機械與施工工藝;選擇墊層材料及厚度，有時也用來確定單樁承載力。近百年來，打入樁都是以理想彈性體撞擊理論為基礎導出動力(打樁)公式。它可以粗略地推算樁的軸向承載力，但卻不能分析說明各種打樁現象。打樁時，錘擊在樁內產生應力波。此時，自由支承的細長均勻的彈性桿件內縱向的一維波方程為
或 
為彈性波的傳播速度 1883年，法國A.J.C.B.de聖維南就已解得同打樁最相近的剛性塊體與彈性桿的撞擊課題，但到1931年始見波動理論用於分析打樁問題。然而波動方程的閉合解很難適應變化很大的打樁邊界條件，未能廣泛套用。電子計算機使得波動方程可以用數值方法求解。1950年，美國E.A.L.史密斯提出用樁的離散單元模型（見圖）求解波動方程，後又建議各種計算參數值。此法將打樁作為錘-樁-土系統的運動過程：以剛性塊體代表錘、樁單元的質量；單元間的彈簧反映材料的彈性；動、靜土阻力及其非線性分別由彈簧、摩擦鍵及阻尼器模擬。計算時，分別假定不同的樁周靜阻力，並將一次錘擊過程在時間上離散成為微小的時間間隔 Δt。運動位移使彈簧力產生變化,再由平衡條件及牛頓運動定律算得下一個 Δt時間的速度變化,從而顯示出縱向應力波的行進。單元的位移由土的彈性位移及不可恢復的塑性位移組成。計算從已知的錘擊初速開始，逐個單元進行反覆疊代，直到樁底單元不再貫入，或各單元的速度均已為負值或零為止。
樁工波動方程分析近年來，各國已經發展多種電腦程式模擬各式樁錘的性能，考慮樁周打樁殘餘應力和開口管樁內土塞形成等的影響。
將樁頭實測錘擊反應（位移、應力或加速度）作為波動方程分析的原始輸入，可以減少參數不準引起的誤差。已研製的打樁分析儀，可監測打樁和自動數字顯示樁的承載力（誤差約小於±20％）。此外。波動方程分析還可用來推測樁周土阻力的分布及檢驗樁身結構的完整性（見樁身質量檢驗）。
從1978年開始，中國在渤海石油平台樁基工程中已採用了波動方程分析。
