楊輝算法

楊輝算法

《楊輝算法》是宋代數學家楊輝的三種後期六卷數學著作的總稱,這三種著作是《乘除通變算寶》卷上下、《田畝比類乘除捷法》卷上中下、和《續古摘奇算法》

基本信息

比類乘除捷法

《楊輝算法》書影 《楊輝算法》書影

《田畝比類乘除捷法二卷。卷上敘述長田形,圭田,斜田,圓田,環田,苑田和丘田的面積計算以及圭垛、梯形垛、方箭、圓箭等數列求和 。

乘除通變算寶

《乘除通變算寶》三卷。

卷上

《算法通變本末》

•《習算綱目》,楊輝為學員制定的學習綱目和時間表,例如 “學相乘起例定位 功課一日”,“溫習九歸題目 一日”;“開方乃算法中大節目”,用兩月演習題目等 。

•商用乘除算題;此卷詳細敘述六種乘法和五種速算加法。

六種速算乘法

•單因乘:一位數的乘法; 例子:以 乘8 代替 除 12.5

•重因乘:一位數因子乘法; 例子: 274 x 48 =274 x 6 x8

•身前乘:用於乘數個位=1的乘法,例子 232 x 31 = 232 x 30 +232

•損乘:減法乘: x9 代以 -1, 乘8 代以 -2

•相乘;

•重乘:

•因子乘;

五種速算加法

•加一位法,用於乘法 11 至 19 例:274 * 16 = 274 * 10 + 274 *6, 即 將274 *6 + 274 左移一位 ( = * 10)

•加二位法,用於乘數 111 至 119,例:274 * 116 = 274 左翼二位 + 274 左移一位 + 275 *6 = 27400 +2740 +274*6

•加隔位法,用於乘數101 至 109

•重加

•連身加,用於乘數 21-29

五種速算減法

•減一位

•減二位

•重減

•隔為減

卷中

《乘除通變算寶》

敘述乘除通變算寶,和籌算速算法,包括加法乘、九歸新括 。

卷下

《法算取用本末》

是前兩卷所述各種方法的套用題例,1-300籌算速算法。用代數方法建立二至四次方程從已知面積求線段 .

續古摘奇算法

楊輝縱橫圖 楊輝縱橫圖

卷上敘述縱橫圖、幻方、幻圓;求年內日甲,地支逢宿、甲子逢宿;數列求和,量倉法,面積速算等 。

•縱橫圖:洛書,河圖,四四圖,五五圖,六六圖,六十四圖,九九圖,百子圖,聚五圖,聚六圖,聚八圖,攢九圖,八陣圖,連環圖。

•楊輝九九圖

楊輝九九圖 楊輝九九圖

•楊輝百子圖

•楊輝八陣圖

•楊輝攢九圖

•楊輝連環圖

•三五七數二問,七八九數,十一十二十三,三五七九,六十甲子納音,求年內日甲子積數,地支逢宿,甲子逢宿,量倉法,共賣紗絹等。

楊輝攢九圖 楊輝攢九圖
楊輝八陣圖 楊輝八陣圖
楊輝百子圖 楊輝百子圖

卷下敘述二次方程求解,雞兔同籠,百雞問題;乘除速算,盈不足,方圓論和海島問題等19問。

•三雞折直,三果共價,方金求重,移動圖片

•開河問積,河上盪杯,引繩量木,賊人盜絹盈不足,方圓總論,隔水望木(海島)等。

版本

•宋刊楊輝算法(失)

•明代洪武古杭勤德堂木刻本。

•明《永樂大典》

•1433年朝鮮刊《楊輝算法》。北京圖書館藏。

•清乾隆丙申年(1776年)知不足齋叢書第二十七集《續古摘奇算法》卷下。

•清道光郁松年刻《楊輝算法》六卷。

•1661年日本關孝和傳寫《楊輝算法》足本三冊。

•1917年日本三上義夫將關孝和抄足本《楊輝算法》抄寄李儼,現藏中國科學院自然科學史研究所。

•《算法通變本末》《乘除通變算寶》《法算取用本末》商務印書館 叢書集成 #1192 中華民國二十五年

•《田畝比類乘除捷法》 《續古摘奇算法》 中華書局 1985(不全,缺幻方幻圓內容)

•《楊輝算法》 孫宏安 譯註 遼寧教育出版社 1997

•《楊輝算法導讀》 郭熙漢 湖北教育出版社 1996

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