有理數和無理數

證明：假設√2不是無理數，而是有理數。 √2=p/q 由於2q^2是偶數，p

有理數（rational number)：能精確地表示為兩個整數之比的數．
如3，-98.11，5.72727272……，7/22都是有理數．
整數和通常所說的分數都是有理數．有理數還可以劃分為正有理數，0和負有理數．
無理數指無限不循環小數 如：π
·無理數與有理數的區別：
1、把有理數和無理數都寫成小數形式時，有理數能寫成有限小數和無限循環小數，
比如4=4.0, 4/5=0.8, 1/3=0.33333……而無理數只能寫成無限不循環小數,
比如√2=1.414213562…………根據這一點,人們把無理數定義為無限不循環小數.
2、所有的有理數都可以寫成兩個整數之比；而無理數不能。根據這一點，有人建議給無理數摘掉“無理”的帽子，把有理數改叫為“比數”，把無理數改叫為“非比數”。本來嘛，無理數並不是不講道理，只是人們最初對它不太了解罷了。
利用有理數和無理數的主要區別，可以證明√2是無理數。
證明：假設√2不是無理數，而是有理數。
既然√2是有理數，它必然可以寫成兩個整數之比的形式：
√2=p/q
又由於p和q沒有公因數可以約去，所以可以認為p/q 為既約分數,即最簡分數形式。
把 √2=p/q 兩邊平方
得 2=(p^2)/(q^2)
即 2(q^2)=p^2
由於2q^2是偶數，p 必定為偶數，設p=2m
由 2(q^2)=4(m^2)
得 q^2=2m^2
同理q必然也為偶數，設q=2n
既然p和q都是偶數，他們必定有公因數2，這與前面假設p/q是既約分數矛盾。這個矛盾是有假設√2是有理數引起的。因此√2是無理數。