最佳化設計法

最佳化設計法是在諸多可能方案中，按預定的目標，尋求最優設計方案的方法。它以數學規劃理論為基礎，輔以電子計算機高速運算和邏輯分析功能，按所要求的設計性能而建立的目標函式，在滿足相關約束條件下，尋求最優設計方案。實際設計問題一般都可以轉化為數學模型，模型中的三個基本要素是：設計變數、約束條件和目標函式。最佳化設計就是在滿足一定約束條件下，找出一組設計變數，使目標函式達到極值(極大或極小)。該組設計變數所代表的設計參數就是上述最優設計方案。最佳化設計的核心問題是建立數學模型——目標函式和約束函式。目標函式一般是由一些以設計變數表達的各目標性能，按各自的重要性加權後的和式;約束函式則是限制設計變數的取值範圍和描述其間關係的函式式。實際最佳化設計問題多是多元非線性函式求極值問題。高等數學中經典的無條件極值問題和條件極值問題是解無約束最佳化問題和約束最佳化問題的理論基礎。

對於非線性多元目標函式(或約束函式)，常採用在極值點附近以泰勒展開式得到二次項的多項式來逼近，這可使複雜的最佳化問題得到簡化。無約束最佳化問題中，如果目標函式是一元函，可用一維搜尋的分數法、0.618法、二次插值法和三次插值法等求解最優結果。若目標函式是多元函式，其最佳化方法有兩大類：①解析法(間接法)：如梯度法、牛頓法、變尺度法和共軛梯度法等;②直接法：如坐標輪換法、模式搜尋法、方向加速法和單純形法等。約束最佳化問題中，隨函式中設計變數的方次不同，有線性和非線性之分，分別以線性規劃和非線性規劃方法來解決。近二、三十年來，數學規劃還發展起來幾何規劃和動態規劃兩個分支。幾何規劃用來處理目標函式;動態規劃則用於與時間歷程有關的問題的最佳化設計。