最佳化方法

§6.3.3算法步驟110 §6.7.2廣義法126 §8.3.2交替查點法154

百科名片

書名：最佳化方法
出版社：東南大學出版社
字數：240千字
開本：16開
頁數：196頁
出版日期：2009-11-1

《最佳化方法》介紹

最佳化方法為工程設計提供了一種重要的科學設計方法，在各行各業均有套用，其中在機械行業的套用尤為廣泛。本書包括最佳化方法概述及數學基礎，一維、多維有約束、無約束最佳化方法，線性規劃，多目標及離散變數最佳化方法，現代最佳化方法簡介等內容。在保留原經典最佳化理論與方法精華的基礎上，本書幾乎對每種方法都做出了改進。

本書的核心

創新點是一維盲人探路最佳化方法及其對多維最佳化方法的改進，該核心創新點榮獲山東省機械工業科技進步三等獎。

本書的其他創新點

主要有KKT條件的套用、計算程式的設計步驟、改進的POWELL判據證明及補充、複合形降維的避免方法、加固圍牆的內點懲罰函式法、畸形約束極值點最佳化問題分析、漸進尋優特點的分析、“無序中尋求有序，偶然中尋求必然”等現代最佳化方法的詳細闡釋。本書可作為各類高等院校各專業的本科生和研究生的教材和參考用書使用。

章節目錄

第一章：緒論1

§1.1最佳化方法的研究進展2
§1.2最佳化問題實例3
§1.3主要內容與特色11

第二章：最佳化問題數學模型及幾何解釋14

§2.1最佳化問題的數學模型14
§2.1.1一般形式14
§2.1.2設計變數的選取原則14
§2.1.3最佳化問題的分類15
§2.2最佳化問題的幾何解釋16
§2.3最佳化問題的基本解法17
§2.4小結20

第三章：最佳化方法的數學基礎21

§3.1多元函式的方嚮導數和梯度21
§3.2函式的凸性條件、凸規劃、二次規劃等23
§3.2.1凸集24
§3.2.2凸函式25
§3.2.3函式的凸性條件25
§3.2.4凸規劃26
§3.2.5矩陣形式的二次函式26
§3.3多元函式的泰勒展開27
§3.4無約束最佳化問題的極值條件28
§3.5等式約束最佳化問題的求解方法29
§3.6一般約束最佳化問題的極值條件31
§3.6.1給定區間上一元函式的極值條件32
§3.6.2卡羅需庫恩塔克條件32
§3.6.3KKT條件的幾何意義33
§3.6.4KKT條件的套用方法35
§3.7小結39

第四章：一維最佳化方法40

§4.1確定極值點所在區間的進退法40
§4.2一維盲人探路最佳化方法42
§4.3區間消去類最佳化方法45
§4.3.1黃金分割法基本原理46
§4.3.2黃金分割法疊代過程和程式流程圖46
§4.3.3斐波納契數法48
§4.3.4平分法48
§4.4插值類最佳化方法49
§4.4.1一維牛頓法49
§4.4.2二次插值法51
§4.5C語言程式調試的要點55
§4.5.1Turbo C 2.0軟體的安裝與程式調試55
§4.5.2計算程式的設計步驟56
§4.5.3數據類型、運算符與表達式57
§4.5.4數據的輸入/輸出和檔案操作59
§4.5.5C語言程式的基本結構61
§4.5.6本書編程任務及實例62
§4.6小結65

第五章：多維無約束最佳化方法66

§5.1最速下降法67
§5.2多維牛頓型方法70
§5.3共軛方向法75
§5.3.1共軛方向75
§5.3.2共軛方向的性質75
§5.3.3共軛方向法76
§5.4共軛梯度法77
§5.5變尺度法80
§5.5.1尺度矩陣的概念80
§5.5.2變尺度矩陣81
§5.5.3變尺度算法82
§5.6坐標輪換法84
§5.7基本鮑威爾法86
§5.7.1共軛方向的構成86
§5.7.2基本算法86
§5.8改進鮑威爾法88
§5.9單形替換法93
§5.10小結97

第六章：多維約束最佳化方法98

§6.1隨機方向法99
§6.2復合形法101
§6.3可行方向法107
§6.3.1可行方向的產生方法107
§6.3.2尋優策略109
§6.3.3算法步驟110
§6.4懲罰函式法113
§6.4.1內點懲罰函式法114
§6.4.2外點懲罰函式法117
§6.4.3混合懲罰函式法119
§6.5格線法121
§6.6線性逼近法123
§6.7廣義簡約梯度法126
§6.7.1簡約梯度法126
§6.7.2廣義法126
§6.7.3不等式約束函式的處理及換基問題128
§6.8二次規劃法128
§6.9結構設計的最佳化準則法130
§6.10小結133

第七章：線性規劃及單純形法134

§7.1線性規劃問題134
§7.1.1線性規劃的標準形式134
§7.1.2線性規劃的幾何意義135
§7.1.3線性規劃的基本術語136
§7.1.4基本性質及基本運算137
§7.2單純形法141
§7.3算法改進142
§7.4小結145

第八章：多目標及離散變數最佳化方法146

§8.1多目標最佳化問題146
§8.2多目標最佳化方法147
§8.2.1主要目標法148
§8.2.2線性加權組合法148
§8.2.3極大極小法149
§8.2.4理想點法與平方和加權法149
§8.2.5分目標乘除法150
§8.2.6功效係數法150
§8.2.7協調曲線法152
§8.2.8分層序列法153
§8.3離散變數最佳化方法153
§8.3.1整型化離散法154
§8.3.2交替查點法154
§8.3.3分支定界法155
§8.3.4其他離散最佳化方法157

第九章：現代最佳化方法簡介158

§9.1遺傳算法158
§9.2蟻群算法159
§9.3模擬退火算法160
§9.4神經網路算法161
§9.5專家系統算法162
§9.6基於知識的廣義最佳化算法163

附錄： 主要程式164

附錄Ⅰ確定極值點所在區間的進退法子程式164
附錄Ⅱ黃金分割法子程式165
附錄Ⅲ一維盲人探路最佳化方法子程式166
附錄Ⅳ二次插值法子程式167
附錄Ⅴ負梯度法子程式168
附錄Ⅵ改進的POWELL法子程式172
附錄Ⅶ隨機方向法子程式175
附錄Ⅷ複合形法子程式180
附錄Ⅸ外點懲罰函式法子程式183
附錄Ⅹ內點懲罰函式法子程式184