暴力數學

在數學中,人們有一個基本的理念那就是簡單和美是共生的.簡單往往意思著美,美的東西也往往簡單. 這個定理被證明了.(證明的當天,美國的信封上都加蓋了"四色夠了"的郵戳.)但讓數學家們承認這個證明是痛苦的.因為它不是被人來解決的,它是在計算機上被演算了幾百個小時後得到的. 這給數學家們如何理解這個證明帶來了巨大的挑戰.一方面我們可以說這個定理是對的(所以它是"四色定理",而不再是"四色猜想").另一方面"掌握"這個定理的是計算機而不是數學家.有的數學家乾脆認為,它的證明只能被"描述"而不能為人所"理解".

在數學中,人們有一個基本的理念那就是簡單和美是共生的.簡單往往意思著美,美的東西也往往簡單.

這個信念是如此的固執,以致於在數學界引起更多爭論的往往並不是某個定理是否正確而是它的證明是否簡潔,是否可以化簡.數學解決問題的基本思路就是複雜問題簡化.(簡化的過程是極其艱苦的,與這個艱苦相對應的就是它的嚴謹性.嚴謹是美的另一個要素)

但二十世紀隨著計算機的出現,傳統的數學理念遭到了挑戰.最著名的例子莫過於四色猜想.

四色猜想解決的最初方案遵循著基本的數學思路.那就是簡化,然而在簡化到百種情況後遇到了極大的困難.這個困難在相當長的時間內無法解決.直到二十世紀,問題出現了轉機.但並非傳統意義上的轉機.

這個定理被證明了.(證明的當天,美國的信封上都加蓋了"四色夠了"的郵戳.)但讓數學家們承認這個證明是痛苦的.因為它不是被人來解決的,它是在計算機上被演算了幾百個小時後得到的.

這給數學家們如何理解這個證明帶來了巨大的挑戰.一方面我們可以說這個定理是對的(所以它是"四色定理",而不再是"四色猜想").另一方面"掌握"這個定理的是計算機而不是數學家.有的數學家乾脆認為,它的證明只能被"描述"而不能為人所"理解".

由此,"暴力數學"誕生了.

在歐拉和高斯的時代,發現一個定理往往需要大量艱苦的手工計算來挖掘素材.但現在的數學家不必了,他們有計算機.因為這一點他們的勞動量少了(也因為這一點他們對數學序列內在規律的把握大不如前輩了),但更為可怕的是,有些證明他們也用計算機代勞了.有一些,是以人類的能力無法證明的--如果不把計算機的能力看作人類能力的一部分的話.這樣不用思維去與數學的規律博弈而是用計算機超強的運算能力進行野蠻的力迫的數學方式就稱之為暴力數學.

暴力數學的一個表現就是在數論領域.費馬大定理被證明前,數學家們已經用計算機驗證了幾百萬個數據都沒有發現反例.e的派的根下163次方小數點後面兩百萬位居然都是九,有的數學家猜測它是一個整數.後來證明了這個數實際上是個超越數.這也從一個側面反映了暴力數學的局限性.

野蠻的力迫會使數學走向何方?沒有人知道.也許有一天我們人類所有的努力都被計算機代替了的時候,就有答案了.

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