斜面機械效率

斜面機械效率公式為：η=W有/W總=Gh/Fs。 推導公式：η=sin （θ為斜面傾角，μ為滑動摩擦係數）

公式

斜面機械效率公式為：η=W有/W總=Gh/Fs。

斜面機械效率的推導

（G為物體重量，h為斜面豎直高度，F為拉力大小，s為斜面長度。）
推導公式：η=sinθ/μcosθ+sinθ
（θ為斜面傾角，μ為滑動摩擦係數）
推導過程：如圖，將物體重力垂直分解為垂直於斜面的力F⊥和平行於斜面的力F∥，則：
η=W有/W總=Gh/Fs=Gh/(f+F')s=Gh/(μF⊥+F∥)s=Gsinθ*s/(μGcosθ+Gsinθ)*s=sinθ/μcosθ+sinθ

機械效率的意義

（1）機械效率是反映機械性能的優劣的重要標誌之一。總功等於有用功與額外功之和，因而有用功只占總功的一部分。顯然，有用功所占比例越大，機械對總功的利用率就越高，機械的性能就越好。物理中，用機械效率來表示機械對總功的利用率。
（2）在計算機械效率時，注意物理量名稱所標示的意義。總功：即動力對機械所做的功，稱之為動力功，也叫輸入功。
理想機械：W總=W有用，W輸入=W輸出，W動=W阻。
實際機械：W總=W有用+W額外，W輸入-W輸出=W額外，W動=W有用阻力+W無用阻力

相關實驗

1、研究斜面的機械效率與斜面傾斜程度的關係。
猜想：斜面的傾斜程度越大，機械效率越高
實驗器材：斜面、木塊、彈簧測力計、刻度尺
（實驗過程中，保持木塊的重量G不變，斜面長s不變，改變的是斜面的高度h和拉力F）
實驗步驟：(將所測數據填入表格一中)
① 用彈簧測力計測出木塊的重力G
② 用刻度尺量出斜面的長度S和高度h1
③ 用彈簧測力計拉木塊做勻速直線運動，讀出拉力F1
④ 改變斜面的傾斜程度，量出斜面的高度h2
⑤ 用彈簧測力計拉木塊做勻速直線運動，讀出拉力F2
計算公式：
W有1=Gh1 W有2=Gh2
W總1=F1S W總2=F2S
表格一：

斜面的傾斜程度	物體重量 G/N	斜面高度 h/m	沿斜面拉力 F/N	斜面長度 s/m	有用功 W有/J	總功 W總/J	機械效率
較緩	​	​	​	​	​	​	​
較陡	​	​	​	​	​	​	​

附：試驗參考數據（九（3）班哈瑞同學測得的數據）

斜面的傾斜程度	物體重量 G/N	斜面高度 h/m	沿斜面拉力 F/N	斜面長度 s/m	有用功 W有/J	總功 W總/J	機械效率
較緩	1.5	0.09	0.5	0.7	0.135	0.35	38.5%
較陡	1.5	0.09	0.7	0.7	0.255	0.49	52%

結論：在其他條件一定時，斜面的傾斜程度越大，機械效率越高
2、研究斜面的機械效率與物體斜面之間接觸面大小的關係。
　猜想：斜面的機械效率與物體斜面之間接觸面大小無關
實驗器材：斜面、木塊、彈簧測力計、刻度尺
（實驗過程中，保持木塊的重量G不變，斜面長S不變，斜面的高度h不變，改變的是物體斜面接觸面積，和拉力F）（建議有困難的學生選此實驗）
實驗步驟：(將所測數據填入表格二中)
① 用彈簧測力計測出木塊的重力G
② 用刻度尺量出斜面的長度S和高度h
③ 把木塊平放，用彈簧測力計拉木塊做勻速直線運動，讀出拉力F1
④ 把木塊側放，用彈簧測力計拉木塊做勻速直線運動，讀出拉力F2
計算公式：W有=Gh　W總1=F1S　W總2=F2S
表格二：

接觸面大小	物體重量 G/N	斜面高度 h/m	沿斜面拉力 F/N	斜面長度 s/m	有用功 W有/J	總功 W總/J	機械效率
較小	​	​	​	​	​	​	​
較大	​	​	​	​	​	​	​

附：試驗參考數據（僅供參考，不得死記硬背，要實事求是）

接觸面大小	物體重量 G/N	斜面高度 h/m	沿斜面拉力 F/N	斜面長度 s/m	有用功 W有/J	總功 W總/J	機械效率
較小	1.5	0.17	0.7	0.7	0.255	0.49	52%
較大	1.5	0.17	0.7	0.7	0.255	0.49	52%

結論：斜面的機械效率與物體斜面之間接觸面大小無關
3、研究斜面的機械效率與它的粗糙程度的關係。
　猜想：表面越光滑，機械效率越高
實驗器材：斜面、木塊、彈簧測力計、刻度尺
（實驗過程中，保持木塊的重量G不變，斜面長S不變，斜面的高度h不變，改變的是斜面的粗糙程度和拉力F）
實驗步驟：(將所測數據填入表格三中)
① 用彈簧測力計測出木塊的重力G
② 用刻度尺兩處斜面的長度S和高度h
③ 把木塊放木板上，用彈簧測力計拉木塊做勻速直線運動，讀出拉力F1
④ 在木板上鋪好毛巾，用彈簧測力計拉木塊做勻速直線運動，讀出拉力F2
計算公式：W有=Gh　W總1=F1S　W總2=F2S
表格三

斜面的粗糙程度	物體重量 G/N	斜面高度 h/m	沿斜面拉力 F/N	斜面長度 s/m	有用功 W有/J	總功 W總/J	機械效率
較平滑	​	​	​	​	​	​	​
較粗糙	​	​	​	​	​	​	​

附：試驗參考數據（反對死記硬背，要實事求是）

斜面的粗糙程度	物體重量 G/N	斜面高度 h/m	沿斜面拉力 F/N	斜面長度 s/m	有用功 W有/J	總功 W總/J	機械效率
較平滑	1.5	0.17	0.7	0.7	0.255	0.49	52%
較粗糙	1.5	0.17	1	0.7	0.255	0.7	36%

結論：在其他條件一定時，斜面表面越粗糙，機械效率越低
4、研究斜面的機械效率與物體的重量的關係。
猜想：斜面的機械效率與物體的重量無關
實驗器材：斜面、木塊、彈簧測力計、刻度尺
（實驗過程中，保持斜面長S不變，斜面的高度h不變，改變的是物體重量G和拉力F）
實驗步驟：(將所測數據填入表格四中)
① 用彈簧測力計測出木塊的重力G1，用刻度尺兩處斜面的長度S和高度h
② 把木塊放木板上，用彈簧測力計拉木塊做勻速直線運動，讀出拉力F1
③ 用彈簧測力計測出木塊和鉤碼的重力G2
④ 用彈簧測力計拉木塊和鉤碼做勻速直線運動，讀出拉力F2
計算公式：W有1=G1h W有2=G2h
W總1=F1S W總2=F2S
表格四

物體重量	物體重量 G/N	斜面高度 h/m	沿斜面拉力 F/N	斜面長度 s/m	有用功 W有/J	總功 W總/J	機械效率
較輕	​	​	​	​	​	​	​
較重	​	​	​	​	​	​	​

附：試驗參考數據（反對死記硬背，要實事求是）

物體重量	物體重量 G/N	斜面高度 h/m	沿斜面拉力 F/N	斜面長度 s/m	有用功 W有/J	總功 W總/J	機械效率
較輕	1.5	0.17	0.7	0.7	0.255	0.49	52%
較重	2.5	0.17	1.2	0.7	0.425	0.84	51%*

*此處為51%是因拉力四捨五入所致。
結論：機械效率與物體重量無關

常見機械的機械效率

噴氣推進系統：16%-24%
起重機：40%-50%
內燃機-----汽油發動機：22%-27%
|---柴油發動機：28%-30%
渦輪水泵：60%-80%
滑輪組：50%-70%