斜型螺[等角螺線]:等角螺線的臂的距離以幾何級數遞增。幾何資料 -百科知識中文網

幾何資料

等角螺線

來自 dufei

Jump to: navigation, search

等角螺線是指形式為：

的的螺線。

幾何定理

等角螺線的臂的距離以幾何級數遞增。

設 L 為穿過原點的任意直線，則 L 與等角螺線的相交的角A永遠相等（故其名），而此值為 arccot(b)。

tanA=ρ/d(ρ)=ke^(bθ)/bke^(bθ)=1/b，推出：b=cot(A)，推出：角A=arccot(b)。設 C 為以原點為圓心的任意圓，則 C 與等角螺線的相交的角永遠相等，而此值為 arctan(b)，名為「傾斜度」

等角螺線是自我相似的；這即是說，等角螺線經放大後可與原圖完全相同。

等角螺線的漸屈線和垂足線都是等角螺線。

從原點到等角螺線的任意點上的長度有限，但由那點出發沿等角螺線走到原點卻需繞原點轉無限次。這是由 Torricelli 發現的。（由於指數函式的取值範圍為負無窮到正無窮，x=0是漸近線，因此永遠不會到達原點0，無法從原點出發，上述有誤）

建造等角螺線

在複平面上定義一個複數 z = a + bi，其中 a, b ≠ 0，那么連起 z、z²、z³…… 的曲線就是一條等角螺線。

若 L 是複平面中的一條直線且不平行於實數或虛數軸，那么指數函式 ez 會將這些直線映像到以 0 為中心的等角螺線。

使用黃金長方形：

幾何分類

螺旋線屬線粒體恰型線，生物斜型螺的維度區，在腹腔型軟體動物，有DNA數據線中存線上粒體恰型線一條或更多。

螺旋線，或者稱為螺線。

按維度分可以分為二維螺旋線，和三維螺旋線。

二維螺旋線包括：

阿基米德螺線

費馬螺線

等角螺線

雙曲螺線

圓內螺線

彎曲螺線

連鎖螺線

柯奴螺線

歐拉螺線

三維螺旋線大致可分為：

圓柱螺旋線

圓錐螺旋線

自然現象

鸚鵡螺的貝殼像等角螺線

菊的種子排列成等角螺線

鷹以等角螺線的方式接近它們的獵物

昆蟲以等角螺線的方式接近光源

蜘蛛網的構造與等角螺線相似

旋渦星系的旋臂差不多是等角螺線。銀河系的四大旋臂的傾斜度約為 12°。

低氣壓(熱帶氣旋、溫帶氣旋等)的外觀像等角螺線

高數歷史

等角螺線是由笛卡兒在1638年發現的。雅各布．伯努利後來重新研究之。他發現了等角螺線的許多特性，如等角螺線經過各種適當的變換之後仍是等角螺線。他十分驚嘆和欣賞這曲線的特性，故要求死後將之刻在自己的墓碑上，並附詞「縱使改變，依然故我」(eadem mutata resurgo)。可惜雕刻師誤將阿基米德螺線刻了上去。

等角螺線又稱為對數螺線。

等角高數

濺射法製備 a-GaN 薄膜的光學性質/Optical Properties of a-GaN Deposited by Sputtering(PDF Download Available)