斑圖動力學的研究內容
雖然不同系統所顯示的斑圖結構,不論在時空尺度上,還是在斑圖形成的具體機制上,都是各不相同的,但它們在形態上都有一定的相似性.斑圖動力學就是研究此類時空結構的自組織形成、選擇、演化的動力學共性。
斑圖動力學是非線性科學領域的一個重要分支,作為一門橫向科學,它的研究內容涉及物理學、力學、化學、數學、生物學、生態學等各個方面。目前,斑圖動力學的研究對象主要是流體中的瑞利一貝納德(Rayleigh-Benard)系統、非線性光學系統、反應擴散系統及振盪沙盤系統等。
斑圖動力學的發展
對斑圖形成及其動力學的系統實驗與理論研究,始於20世紀初對流體力學中熱對流現象的觀察.1900年貝納德(H.Banard)首次在實驗中觀察到兩塊平行導熱板之間的流體,在熱梯度與引力場共同作用下,自組織形成有序斑圖.稍後,瑞利(LordRayleigh)從理論上推導出該系統的動力學失穩機制及斑圖形成的條件.但在以後很長的一段時間內,這類從流體系統中觀察到的斑圖,以及它們的形成與選擇,只被看成是產生於流體力學系統中的一種孤立現象.人們還沒有悟出這個系統中產生的斑圖,對其他系統中形成的斑圖有任何啟示,也沒有看到它們之間的內在聯繫.
斑圖動力學作為一門橫向學科的出現,是隨著近三十年來非線性科學的發展而逐漸形成的.從20世紀70年代開始,人們注意到在遠離熱力學平衡態的情況下,系統均勻定態的動力學失穩與平衡相交之間的許多相似之處.例如,兩者在臨界點附近都存在著巨漲落,即系統關聯長度發散的情況;兩者的動力學行為在臨界點均有臨界慢化現象;相交時系統都發生斑圖自組織過程,並伴隨著一定的時空對稱性破缺,即相變前系統的時空對稱性比相變後為高;系統的序參量在臨界點附近有類似的臨界指數規律等等.這些現象啟發人們利用數學中的分岔理論(bifurcation theory),對遠離熱力學平衡系統中的臨界行為作明確的動力學分類.此後人們認識到,不管是在流體力學系統中,還是在反應擴散系統,非線性光學系統,或生物及生態系統中,重要的是抓住系統在臨界點附近動力學行為的共性,即系統失穩時表現出的時空對稱性破缺,和由不同對稱性破缺所規定的新的時空結構的自組織形成、選擇、穩定性.這就是斑圖動力學研究的基本內容.