內容簡介
《數學的源與流(第2版)》由高等教育出版社出版。
圖書目錄
序
前言
第一章 數學與人類文明
1.1.1 數學的內容
1.1.2 數學的特點
1.1.3 數學對人類文明的貢獻
1.1.4 數學發展簡史
1.1.5 現代數學發展的新趨向
1.1.6 計算機的影響
1.1.7 關於中等教育
第二章 數系
§2.1 無理數的誕生
2.1.1 自然數
2.1.2 代數結構的出現
2.1.3 逆運算的作用
2.1.4 有理數的稠密性
2.1.5 有理數域
2.1.6 第一次數學危機
2.1.7 歷史意義
2.1.8 第一次數學危機的消除
2.1.9 層次
2.1.10 反證法
習題
§2.2 無限的比較
2.2.1 一段富有啟發性的歷史對話
2.2.2 對談話的分析和解答
2.2.3 有理數集是可數的
2.2.4 實數集是不可數的
2.2.5 代數數
2.2.6 無限的算術
2.2.7 結語
習題
§2.3 複數
2.3.1 複數的引進
2.3.2 複數的幾何表示
2.3.3 複數的三角表示和指數表示
2.3.4 複數域
2.3.5 乘方與開方
2.3.6 單位根
2.3.7 複數的確認
習題
第三章 連分數及其在天文學上的套用
§3.1 從輾轉相除法談起
3.1.1 輾轉相除法
3.1.2 連分數
習題
§3.2 連分數在天文學上的套用
3.2.1 為什麼四年一閏，而百年又少一閏
3.2.2 公曆的改革
3.2.3 農曆的月大月小、閏年閏月
3.2.4 二十四節氣
3.2.5 閏月放在哪兒
……
第四章 素數定理與哥德巴赫猜想
第五章 從勾股定理到費馬大定理
第六章 歐氏幾何回顧
第七章 同餘理論及其套用
第八章 分形與混沌
第九章 一筆畫和郵遞路線問題
第十章 代數方程式
第十一章 雙曲幾何的龐加萊模型
第十二章 微積分前期史
第十三章 實數理論
第十四章 極限、連續與積分
第十五章 數學模型
第十六章 外微分形式
第十七章 數學的真理性
序言
1998，1999兩年，筆者在中央教育電視台錄製了“今日數學”講座。對象是廣大的中學數學教師。目的有二：
1.介紹數學思想的演變和發展，加深對數學思想的理解；
2.了解重大數學成果，及數學對人類文明的貢獻，以達到開拓視野，啟發靈性的效果。
現在的書名是高等教育出版社的張小萍等先生擬定的，比原名更好。但是，單靠書名來概括全書，這是難以做到的。還是要請讀者看具體內容。
目前素質教育正在全國興起，今年秋季北京大學將向全校(不分文、理，不分年級)開設數學素質教育課。數學學院領導建議由筆者來開這門課。筆者欣然接受，願為素質教育效一份力。此書就成為這個課的最主要的教材，課程的大部分內容將從中選取。
本書也可供只弟院校作為數學素質教育的教材，並根據本校的具體情況選取所需內容。
高教出版社的胡乃 先生對此給予大力支持。作為急件，加速排版，力爭在開學初出書，表現了出版界對素質教育之重視。
在講座拍攝過程中，姜伯駒院士、武際可教授、李忠教授、潘承彪教授都曾給予鼓勵與支持。姜伯駒院士、武際可教授、李忠教授、潘承彪教授都曾給予鼓勵與支持。姜伯駒院士建議講《一筆畫與郵遞路線問題》，並慨然將他的名著提供給筆者。他的著作簡單、精要，筆者基本上按他的著作講授，只是後面作了一些引申。
全國人大副委員長丁石孫教授對講座甚為關懷，尤為使筆者感動的是，他的藏書供筆者自由選用。1999年春節一次就從他家借書10本，用了一年之久，是筆者收益甚大。他主編的《數學、我們、數學》叢書即在其中。這套叢書論述了數學與社會各個領域的聯繫，價值很高，開了素質教育之先河。
編輯推薦
《數學的源與流》立意新穎、內容豐富、涵蓋面廣、觀點高、起點低，只要具備中等數學的基礎就能讀懂大部分內容；最後幾章要用到初等微積分。
《數學的源與流》可作為大專院校數學素質教育的參考書，對廣大中學教師提高數學素養也極有參考價值。
目錄
序
前言
第一章 數學與人類文明
1.1.1 數學的內容
1.1.2 數學的特點
1.1.3 數學對人類文明的貢獻
1.1.4 數學發展簡史
1.1.5 現代數學發展的新趨向
1.1.6 計算機的影響
1.1.7 關於中等教育
第二章 數系
§2.1 無理數的誕生
2.1.1 自然數
2.1.2 代數結構的出現
2.1.3 逆運算的作用
2.1.4 有理數的稠密性
2.1.5 有理數域
2.1.6 第一次數學危機
2.1.7 歷史意義
2.1.8 第一次數學危機的消除
2.1.9 層次
2.1.10 反證法
習題
§2.2 無限的比較
2.2.1 一段富有啟發性的歷史對話
2.2.2 對談話的分析和解答
2.2.3 有理數集是可數的
2.2.4 實數集是不可數的
2.2.5 代數數
2.2.6 無限的算術
2.2.7 結語
習題
§2.3 複數
2.3.1 複數的引進
2.3.2 複數的幾何表示
2.3.3 複數的三角表示和指數表示
2.3.4 複數域
2.3.5 乘方與開方
2.3.6 單位根
2.3.7 複數的確認
習題
第三章 連分數及其在天文學上的套用
§3.1 從輾轉相除法談起
3.1.1 輾轉相除法
3.1.2 連分數
習題
§3.2 連分數在天文學上的套用
3.2.1 為什麼四年一閏，而百年又少一閏
3.2.2 公曆的改革
3.2.3 農曆的月大月小、閏年閏月
3.2.4 二十四節氣
3.2.5 閏月放在哪兒
……
第四章 素數定理與哥德巴赫猜想
第五章 從勾股定理到費馬大定理
第六章 歐氏幾何回顧
第七章 同餘理論及其套用
第八章 分形與混沌
第九章 一筆畫和郵遞路線問題
第十章 代數方程式
第十一章 雙曲幾何的龐加萊模型
第十二章 微積分前期史
第十三章 實數理論
第十四章 極限、連續與積分
第十五章 數學模型
第十六章 外微分形式
第十七章 數學的真理性
