圖書簡介
本書是在第一版的基礎上充實、修改而成的。本書結合客觀實際，通過對一些數學思想的品嘗，體會數學與社會生活的關係，感受數學與人類文化的關係，以增進數學文化，拓展思維空間。特別是對客觀世界的空間層次從“意識”上產生了升華和突破，以促進我們的數理思維習慣的形成，以便更好地掌握數學思想，駕馭數學公式，更好地運用數學，直至馳騁於數理世界之中。
圖書目錄
第0章 數之略賞
§0.1 略賞“數”
§0.2 例賞“計數”
§0.3 略賞“數集”
第1章 加、乘數學與客觀世界
§1.1 人類社會啟蒙與數的加、乘發生
§1.2 談談數學結構
§1.3 加、乘運算：數學的一塊“砧木”
§1.4 代數學及其加、乘運算
§1.5 加、乘概念的套用性推廣
§1.6 算術：加、乘運算的一條深化途徑
§1.7 數學自算數往函式發展的前期準備
§1.8函式：分類及各類的加、乘運算實質
§1.9 客觀世界中加、乘實質
§1.10 一個套用例：經濟社會中的“除法”
第2章公理數學與公理文化
§2.1 引子：幾個有關概念
§2.2 公理化方法的創生故事
§2.3 非歐幾何的誕生：公理意識的升華
§2.4 公理學的誕生
§2.5集合論悖論：公理學進入第四階段
§2.6 數學尋根熱與公理學的繼續發展
§2.7 簡論無窮
§2.8 數學哲學：公理學進入第五階段
§2.9 公理文化與公理哲學
第3章周期及其數學欣賞
§3.1 周期感嘆
§3.2 周期概念初步
§3.3 周期數學Ⅰ：周期的函式認識
§3.4 周期概念回到實踐
§3.5 周期的機理探討(Ⅰ)
§3.6 周期的機理探討(Ⅱ)
§3.7 周期的力學簡談
第4章實軸結構再認識及其推廣
§4.1 問題的提出：實軸結構之謎
§4.2 無理數與無窮認識
§4.3 空間層次論
§4.4 無窮與實軸
§4.5 實軸結構認識的推廣
§4.6 完全世界與大自然觀
第5章高等數學中的若干基本問題賞析
§5.1 什麼是高等數學
§5.2 關於極限定義的進一步認識
§5.3 在極限運算中何時可作等價替換，何時不可
§5.4 關於洛必達法則的充要性
§5.5 一元函式泰勒公式的證明賞析
§5.6 關於“折線逼近”問題：一個折線悖論
§5.7 重積分換元法中J式的一個簡明推導
§5.8 stokes公式的一個新推導
§5.9 關於參數方程幾何作圖問題
§5.10 關於高維空間幾何作圖問題
§5.11 關於線性代數方程組解空間的理解
第6章 哲學數學
§6.1 談談數學美
§6.2 “=”的欣賞
§6.3 數學文化欣賞
§6.4 數學中的心理學
第7章 數學的“自嘲”
§7.1 所謂“數學的精確”
§7.2 數學高塔尚待建地基
§7.3 淺談數學的出現
§7.4 數學教育的困惑
§7.5 數學家的“趣事”
§7.6 請為數學解嘲
