主要內容
自古以來，我們就被告知，對於我們準備從事的幾乎任何事業，數學都是很重要的。當要鼓勵一個年幼的孩子在學校數學上表現出色時，通常都是這樣講的：“如果你想成為一名XXX的話，你會需要數學的。”但這是一個毫無用處的理由，因為他還沒有關注過任何事業目標。現在，有了本書中的這些材料，我們就可以攻克如何吸引孩子們愛上數學這個難題了。本書的目標就是：通過數學在各種不同分支中的大量實例，來充分地闡明數學之美。
目錄
第1 章數之美/ 1
1.1 令人驚訝的數的模式之一/ 3
1.2 令人驚訝的數的模式之二/ 5
1.3 令人驚訝的數的模式之三/ 6
1.4 令人驚訝的數的模式之四/ 8
1.5 令人驚訝的數的模式之五/ 9
1.6 令人驚訝的數的模式之六/ 11
1.7 驚人的冪次聯繫/ 12
1.8 美麗的數的聯繫/ 14
1.9 不尋常的數的聯繫/ 15
1.10 奇怪的等式/ 16
1.11 令人驚異的數1089 / 17
1.12 壓抑不住的數1 / 22
1.13 完滿數/ 24
1.14 友好的數/ 26
1.15 另一種友好的數對/ 28
1.16 迴文數/ 29
1.17 形數的樂趣/ 32
1.18 美妙的斐波那契數/ 35
1.19 陷入無限循環/ 38
1.20 冪循環/ 40
1.21 階乘循環/ 42
1.22 2 的無理性/ 44
1.23 連續整數之和/ 47
第2 章幾個算術奇蹟/ 50
2.1 乘以11 / 51
2.2 一個數何時能被11 整除/ 53
2.3 一個數何時能被3 或9 整除/ 55
2.4 除數為素數的可整除性/ 56
2.5 俄羅斯農民的相乘方法/ 61
2.6 乘以21、31 和41 的快速方法/ 64
2.7 聰明的加法/ 65
2.8 字母算術/ 66
2.9 可笑的錯誤/ 69
2.10 不尋常的數9 / 73
2.11 連續百分比/ 76
2.12 平均值平均嗎/ 78
2.13 72 法則/ 79
2.14 求出平方根/ 81
第3 章解決方法出人意料的題目/ 83
3.1 考慮周全的推理/ 84
3.2 出人意料的解答/ 86
3.3 一道關於果汁的題目/ 87
3.4 倒過來做/ 89
3.5 邏輯思維/ 91
3.6 你該如何組織數據/ 92
3.7 專注於正確信息/ 94
3.8 鴿巢原理/ 96
3.9 大黃蜂的飛行/ 97
3.10 關聯的同心圓/ 99
3.11 不要忽視顯而易見的事情/ 101
3.12 看似困難（或容易）/ 103
3.13 考慮最糟情況/ 105
第4 章代數娛樂/ 106
4.1 用代數來構建簡潔算法/ 107
4.2 神秘的數22 / 108
4.3 證明一種奇異現象的合理性/ 109
4.4 將代數用於數論/ 111
4.5 在形數中找到模式/ 112
4.6 用一種模式來求一列數之和/ 115
4.7 幾何觀點下的代數/ 117
4.8 黃金分割的代數套用/ 120
4.9 代數有時沒有用/ 123
4.10 分母有理化/ 124
4.11 勾股數/ 126
第5 章幾何奇觀/ 130
5.1 三角形的內角和/ 131
5.2 五角星的角/ 133
5.3 關於π的一些令人難以置信的事情/ 138
5.4 無處不在的平行四邊形/ 140
5.5 比較面積和周長/ 143
5.6 埃拉托色尼如何測量地球/ 145
5.7 令人意外的圍繞地球的繩索/ 147
5.8 月牙形和三角形/ 150
5.9 無處不在的等邊三角形/ 153
5.10 拿破崙定理/ 156
5.11 黃金矩形/ 161
5.12 用紙折出黃金分割/ 165
5.13 不正的正五邊形/ 168
5.14 帕普斯的不變數/ 170
5.15 帕斯卡的不變數/ 172
5.16 布里昂雄對帕斯卡想法的巧妙推廣/ 175
5.17 勾股定理的一種簡單證明/ 177
5.18 用紙折出勾股定理/ 179
5.19 加菲爾德總統對數學的貢獻/ 181
5.20 一個圓的面積是多大/ 184
5.21 兩個三角形的獨特布局/ 186
5.22 等邊三角形中距離不變的點/ 188
5.23 九點圓/ 191
5.24 西姆森的不變數/ 195
5.25 切瓦的非常有用的關係/ 197
5.26 顯然共點嗎/ 200
5.27 歐拉多面體/ 202
第6 章數學悖論/ 205
6.1 一切數都相等嗎/ 206
6.2 -1 不等於+1 / 207
6.3 不可除以0 / 208
6.4 一切三角形都是等腰三角形嗎/ 209
6.5 一個無窮級數謬論/ 213
6.6 虛假無用的頁邊/ 215
6.7 令人迷惑的悖論/ 217
6.8 一個三角學謬論/ 218
6.9 理解極限/ 219
第7 章計數與機率/ 221
7.1 星期五是13 日/ 222
7.2 三思而後計數/ 223
7.3 沒有價值的增長/ 225
7.4 生日配對/ 227
7.5 日曆異趣/ 230
7.6 蒙提·霍爾問題/ 231
7.7 預期正面和反面/ 235
第8 章數學集錦/ 236
8.1 數學中的完滿/ 237
8.2 美麗的幻方/ 239
8.3 懸而未決的問題/ 243
8.4 一個意料之外的結果/ 246
8.5 自然界中的數學/ 249
8.6 鐘的指針/ 255
8.7 你在世界的何處/ 259
8.8 過橋/ 262
8.9 誤解最深的平均值/ 265
8.10 帕斯卡三角形/ 268
8.11 一切都是相對的/ 272
8.12 推廣需要證明/ 273
8.13 一條美麗的曲線/ 274
尾聲/ 277
致謝/ 280
關於作者/ 281
