內容介紹
《數學在19世紀的發展(第2卷)》是F.克萊因的名著《數學在19世紀的發展》的第二卷。與第一卷有所不同，它是專門講述不變數理論以及相對論的數學源頭，即相對論的數學史前史的，其中也包括了克萊因本人的一些研究成果。從數學上來講，狹義相對論可以說就是在lorentz變換群下的不變數理論，而廣義相對論則可說是在一般點變換群下的不變數理論。在這個意義上，相對論與克萊因的《erlangen綱領》在思想上是一脈相承的。相對論與19世紀數學在思想上與歷史上的聯繫第一次在《數學在19世紀的發展(第2卷)》中得到了詳細的論述。《數學在19世紀的發展(第2卷)》不再是按時間發展的順序講述，而是將不變數理論及其在物理學中的套用歸攏到一起做系統的講述。時至今日，它仍是學習不變數理論及其套用的一本極好的教材，對學習數學和物理的學生和教師都有極高的參考價值，也適合對數學及科學思想文化發展感興趣的讀者閱讀。
作者介紹
F．克萊因(F．Klein，1849—1925)19世紀後半葉至20世紀初最重要的數學家之一。他的貢獻最為人所知的可能是關於幾何學的埃爾朗根綱領，但是實際上遠不止此，而是貫穿了幾何、代數、複分析、群論和數學物理等多個方面。他一直主張純粹數學與套用數學的統一，數學與物理、力學的統一，在數學內部則主張各個分支的統一。他認為自己最大的貢獻正是在複分析、代數與幾何的統一上所做出的努力。在方法論上，他的主張邏輯思維與幾何直覺的統一也是非常突出的。在他的後半生，因為健康關係不能再繼續獨創性的科研工作。作品目錄
目錄《數學翻譯叢書》序
編者前言
引言
第一章 線性不變數理論的基本概念初步
a 一般線性不變數理論概述
1 線性代換、不變數的概念
2 graβmann層量
3 關於我們的量叢（特別是graβmann層量）的幾何意義
4 二次型及其不變數
5 關於二次型的等價
6 由一個二次型確定仿射度量
7 關於含同步變數的雙線性型和含逆步變數的雙線性型
b 線性不變數理論的意義隨向量分析的引入而導致的擴充
1 關於erlangen綱領
2 對三維空間的特殊考察
3 四元數插話
4 過渡到向量代數和張量代數的基本概念
5 向量分析（張量分析）的引入
6 向量學中的不變數理論表述
7 關於在maxwell的treatise（通論）之後向量學在各國的發展
第一章注釋
第二章 力學與數學物理中的狹義相對論
a 經典天體力學與galilei-newton群的相對論
1 從n體問題的微分方程看群的定義和意義
2 關於經典力學n體問題的10個通積分
b maxwell電動力學和lorentz群的相對論
ⅰ 導論
1 自由以太的maxwell方程組
2 正交形式下的lorentz群
3 返回到x，y，z，t
4 談電學和原子的概念在maxwell的通論發表（1873）後的發展
5 關於20世紀以前對maxwell理論的數學處理
6 關於lorentz群的發展過程
7 關於新學說的進一步的傳播、1911年及1909年以後的發展
ⅱ 在正交形式下lorentz群的處理
1 相應四維分析綱要
2 再談四元數
3 關於用積分關係式來代替maxwell方程組
4 四維勢以及與之相關的變分定理
5 我們的四維分析在具體問題上的套用舉例
6 lorentz群的相對論
ⅲ 回歸lorentz群的實數關係
1 導論
2 幾何的輔助概念
3 藉助進一步的幾何運算完善我們的物理世界圖像
4 關於偏微分方程 的求積簡史
5 初等光學，特別是幾何光學，作為maxwell方程組的第一級近似
c 關於力學與lorentz群的相對論的相適應
1 從lorentz群向galilei-newton群的極限過渡
2 單個質點的動力學
3 談剛體的理論
結束語
第二章注釋
第三章 以二次微分形式為基礎的解析點變換群
a 經典力學的一般lagrange方程
引言
1 lagrange方程及其g∞群的引入
2 lagrange方程的g∞群和galilei newton群 copernicus坐標系和ptolemy坐標系
3 簡化變分原理，過渡到幾何
b 建立在gauβ的《disquisitiones circa superficies curvas（曲面理論的一般研究）》的基礎之上的二維流形的內蘊幾何學
1 概述
2 關於測地線的微分方程
3 在不變數理論框架中gaub曲面論中幾個最簡單的定理和概念
4 談gauβ全曲率概念的引入
5 關於在任意給定的ds2下全曲率k的解析表示
6 riemann公式的證明以及幾種相應的計算
7 關於兩個二元ds2之間的等價、全曲率為常量時的詳情
c n維riemann流形 i、形式基礎
1 歷史簡述
2 只有一階微分的微分形式
3 關於riemann全曲率的開場白
4 測地線方程以及與之相關的不變數
5 riemann的[ω］
6 riemann全曲率的計算公式
d n維riemann流形 ii、正規坐標、幾何意義
1 riemann正規坐標及其所屬的ds2的結構
2 限制到o的最近的鄰域、kn的一般幾何意義
3 位置不變數k的幾何意義
4 最簡單的方向不變數的幾何意義、過渡到平均曲率k（n-1）
5 在零全曲率空間或定常全曲率空間中的等價問題
e riemann之後的若干進一步發展
1 1870年前後出現的一些人物的個性以及他們的後續影響
2 beltrami的構造不變數的方法
3 lipschitz與christoffel：通過微分和消元法，特別是通過“逆步微分”構造不變數
4 談christoffel在1869年的論文
5 用無限小變換表征不變數（lie）
6 關於一任意張量tik的向量散度
結束語
第三章注釋
附錄ⅰ dr、 felix klein：對新近以來幾何學研究的比較考察
附錄ⅱ bernhard riemann：單復變數函式一般理論基礎
附錄ⅲ bernhard riemann：論奠定幾何學基礎之假設
附錄ⅳ bernhard riemann：對試圖回答最著名的巴黎科學院所提出問題的數學評述
人名索引
專業名詞索引
譯後記
